Скин-ефект

Шаблон:Без източници Скин-ефект или повърхностен ефект се нарича ефекта на намаляване на амплитудата на електромагнитните вълни в зависимост от честотата при тяхното проникване в дълбочина на проводящата среда. Като резултат от този ефект, променливият ток с по-висока честота, при протичането си не се разпределя равномерно в цялото сечение на проводника, а се разпределя със значителна плътност предимно в повърхностния слой.

Физическа картина на явлението

Физическа картина за възникване на скин-ефекта

Около всеки проводник по който протича електрически ток, се създава магнитно поле, изразяващо се чрез концентрични силови линии с център оста на проводника. Увеличаването на тока променя индукцията на магнитното поле, но не променя формата на силовите линии. Затова във всяка точка вътре в проводника производната на магнитното поле $\frac{\partial B}{\partial t}$ е насочена по допирателната към линията на индукцията на магнитното поле и следователно линията $\frac{\partial B}{\partial t}$ също е окръжност, съвпадаща с линията на индукцията на магнитното поле. Променящото се магнитно поле по закона на електромагнитната индукция

$\mathrm{rot}𝐄=-\frac{\partial B}{\partial t}$

създава електрическо индукционно поле, силовите линии на което са затворени криви около линиите на индукцията на магнитното поле. Векторът на напрегнатостта на индукционното поле в области по-близки към оста на проводника е насочен противоположно на вектора на напрегнатостта на електрическото поле, създавано от протичащия ток, а в по-далечните – съвпада с тях. В резултат на това плътността на тока се намалява в областта около оста на проводника и се увеличава близо до повърхността на проводника. С тази промяна и с нейната зависимост от честотата се проявява същността на скин-ефекта.

Математическа обосновка

Изхожда се от уравнението на Максуел,

$\mathrm{rot}𝐁=\mu 𝐣$, където

$𝐁$ е векторът на магнитната индукция,

$𝐣$ е плътността на електрическия ток.

Изразът за $𝐣$ по закона на Ом е

$𝐣=\gamma 𝐄$

Като се диференцират по време двете части на уравнението, намираме:

$\mathrm{rot}\frac{\partial 𝐁}{\partial t}=\mu \gamma \frac{\partial 𝐄}{\partial t}$

$-\mathrm{rot}\mathrm{rot}𝐄=\mu \gamma \frac{\partial E}{\partial t}$.

Понеже

$\mathrm{rot}\mathrm{rot}𝐄=\mathrm{grad}\mathrm{div}𝐄-{\mathrm{\nabla }}^2𝐄$ и $\mathrm{div}𝐄=0$

окончателно се получава:

${\mathrm{\nabla }}^2𝐄=\mu \gamma \frac{\partial E}{\partial t}$.

Скин-ефект в безкраен проводник

За опростяване на решението се предполага, че токът тече по безкрайно дълъг проводник с еднородна структура, заемащо полупространството y>0 по направление на оста X. Повърхността на проводника е плоскост Y=0. По такъв начин,

$j_x=j_x(y,t),j_y=j_z=0$,

$E_x=E_x(y,t),E_y=E_z=0$.

Тогава

$\frac{{\partial }^2{E}_x}{\partial y^2}=\mu \gamma \frac{\partial E_x}{\partial t}$.

В това уравнение всички величини са хармонични, зависими са от t и може да се положат:

$E_x(y,t)=E_0(y)e^{i\omega t}$.

Като се замести израза в горното уравнение, се получава уравнение с решение спрямо $E_0(y)$:

$\frac{d^2{E}_0}{d{y}^2}=i\gamma \mu \omega E_0$.

Общото решение на това уравнение е:

$E_0=A_1{e}^{-ky}+A_2{e}^{ky}$.

Като се знае, че $k=\sqrt{i\gamma \mu \omega }=\alpha (1+i)$, където $\alpha =\sqrt{\frac{\gamma \mu \omega }{2}}$, намираме

$E_0=A_1{e}^{-\alpha y}{e}^{-i\alpha y}+A_2{e}^{\alpha y}{e}^{i\alpha y}$.

Второто събираемо е физически недопустимо. При отдалечаване от повърхността на проводника т.е. при ($y\to \mathrm{\infty }$), то ще расте неограничено. Следователно, $A_2=0$ и в качество на физически приемливо решение остава само първото събираемо. Тогава решението на задачата е във вида:

$E_0=A_1{e}^{-\alpha y}{e}^{i(\omega t-\alpha y)}$.

Действителната част на този израз е комплексно число. Ако от този израз се премине с помощта на съотношението по закона на Ом, цитирано по-горе $𝐣=\gamma 𝐄$ за плътността на тока ще се получи

$j_x(y,t)=j_0{A}_1{e}^{-\alpha y}\cos (\omega t-\alpha y)$.

Като се има предвид, че $j_x(0,0)=j_0$ е амплитудата на плътността на тока по повърхността на проводника, ще се достигне до следното разпределение на обемната плътност на тока в проводника:

$j_x(y,t)=j_0{e}^{-\alpha y}\cos (\omega t-\alpha y)$.

Дебелина на скин-слоя

Обемната плътност на тока е максимална върху повърхността на проводника. При отдалечаване от повърхността в дълбочина на проводника, тя намалява и на дълбочина $\mathrm{\Delta }$ става в пъти по-малка. Затова практически целият ток е съсредоточен в слоя с дебелина $\mathrm{\Delta }$ и на основание по-горе получените зависимости дебелината на слоя е равна на

$\mathrm{\Delta }=\sqrt{\frac{2}{\gamma \mu \omega }}$.

Очевидно, че при достатъчно висока честота $\omega$ дебелината на скин-слоя може да бъде много малка. Като пример може да се приведе зависимостта на дебелината на скин-слоя от честотата за меден проводник:

Честота	$\mathrm{\Delta }$
60 Hz	8,57 mm
10 kHz	0,66 mm
100 kHz	0,21 mm
1 MHz	66 мкм
10 MHz	21 мкм

За приблизителното определяне дебелината на скин-слоя в метал може да се използва следната емпирична формула:

$\mathrm{\Delta }=c\sqrt{2\frac{{\epsilon }_0}{\omega {\mu }_m}\rho }$.

Тук ${\epsilon }_0$ = 8,85419Шаблон:E F/m — е абсолютната диелектрическа проницаемост, $\rho$ – специфично съпротивление, c – скоростта на светлината, ${\mu }_m$ – относителната магнитна проницаемост (близка до единица за материали като мед, сребро, и др., кръговата честота $\omega =2\pi \cdot f$.

Всичките величини са изразени с единици от система СИ. Работна формула за определянето на скин-слоя може да бъде и

$\mathrm{\Delta }=503\sqrt{\frac{\rho }{{\mu }_{m}f}}$,

където $\rho$ е специфичното съпротивление, микроома на метър например за мед 0.01724. ${\mu }_m$е относителната магнитна проницаемост, например за мед 1.0. $f$ е честотата, в MHz. Резултатът е в микрометри.

Борба с ефекта

С увеличение на честотата на променливия ток, скин-ефекта се проявява по-силно, което налага да се отчита при изчисление и конструиране на електрически схеми, работещи с променлив ток или в режимите на импулсно управление. Прилагат се технологични методи за намаляване на скин-ефекта, като се посребряват медните проводници и с това се намалява специфичното съпротивление в повърхностния слой. Посребряване се използва и при направата на трептящи кръгове. Характеристиките на трептящите кръгове и тяхното качество като показател не се влошават значително и с ниското активно съпротивление на повърхностния слой не водят до бързо затихване на електрическите трептения в трептящия контур. За намаляване на скин-ефекта в трептящите кръгове се използва т.нар. литцендрат – проводник съставен от преплетени тънки проводници изолирани помежду си.

Указаните методи за борба с вредното явление не са приложими при радиоелектронното оборудване работещо на свръхвисоки честоти. В тези случаи се създават трептящи кръгове с особена форма – обемни резонатори, а преносните линии са вълноводи.

Използване

Скин-ефекта е полезен при индукционното загряване и закаляване на метали.

Проявява се и при фарадеевия кафез, който защитава електрониката в себе си.

Намаляване на смущения поради резонансни явления. Шаблон:Превод от