Векторно подпространство

Едномерни подпространства в двумерно векторно пространство върху крайно поле.

В математиката, векторно подпространство е векторно пространство, което е подмножество на по-голямо векторно пространство.

Нека V е подпространство над тялото T. Ако W е подмножество на V, за което линейната комбинация на някакви вектори от W също е от W, то W е подпостранство на V.

Критерий за това дали едно подмножество W на V е подпространство, е:

- ако $X\in 𝐅$, то за всяко $t\in 𝐓$ векторът $tX\in 𝐅$.

- ако $X,Y\in 𝐅$, то $X+Y\in 𝐅$.

Очевидно за произволно подмножество $𝐀\subset 𝐕$ линейната му обвивка $l(𝐀)$ ще е векторно подпостранство на V. $l(𝐀)=𝐀$ тогава и само тогава когато $𝐀$ е подпостранство на $𝐕$.

Примери:

Приемри за подпостранства са самото V и $\{\mathrm{𝟎}\}$. Нетривиално подпостранство е множеството ${ℝ}^{n+1}[x]$ от всевъзможните полиноми от степен по-малка или равна на $n$ с коефициенти от $ℝ$ спрямо векторното пространство от всички полиноми $ℝ[x]$ над полето $ℝ$.