Единадесетоъгълник

Правилен единадесетоъгълник

Единадесетоъгълникът (също и хендекагон, Шаблон:Lang – „единадесет“ + „ъгъл“, или смесеното ундекагон, Шаблон:Lang – „единадесет“) е многоъгълник с единадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 1620° (9π). Има 44 диагонала.

Правилен единадесетоъгълник

При правилния единадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 147 3⁄11° = 147,(27)°, а външният и централният – 32 8⁄11° = 32,(72)°.

Лице

Лицето S на правилен единадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S=\frac{11a^2}{4}\cot (\frac{\pi }{11})\approx 9,3656399a^2$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S=\frac{11R^2}{2}\sin (\frac{2\pi }{11})\approx 2,9735245R^2$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=11r^2\cdot \tan (\frac{\pi }{11})\approx 3,2298914r^2$

Построение

Тъй като 11 не е просто число на Ферма, правилен единадесетоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел. Примерно приблизително построение на правилен единадесетоъгълник: