Четиринадесетоъгълник

Правилен четиринадесетоъгълник

Четиринадесетоъгълникът (също и тетрадекагон) е многоъгълник с четиринадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 2160°. Има 77 диагонала.

Правилен четиринадесетоъгълник

При правилния четиринадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 154 2⁄7° или приблизително 154,2857°, а външният и централният – 25 5⁄7° или приблизително 25,7143°.

Лице

Лицето S на правилен четиринадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S=\frac{7a^2}{2}\left(\frac{\sqrt{7}+4\sqrt{7}\cos \left(\frac{2}{3}\arctan \frac{\sqrt{3}}{9}\right)}{3}\right)=\frac{7a^2}{2}\cot (\frac{\pi }{14})\approx 15,334502a^2$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S=7R^2\cdot \sin (\frac{\pi }{7})\approx 3,037186R^2$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=14r^2\cdot \tan (\frac{\pi }{14})\approx 3,195409r^2$

Построение

Тъй като 14 не е просто число на Ферма, правилен четиринадесетоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел. Примерно приблизително построение на правилен четиринадесетоъгълник: