Преглед на кода на Числа на Перен

'''Числата на Перен''' в [[теория на числата]] се дефинират от [[Диференчно уравнение|рекурентната зависимост]]

<math>P(n) = P(n - 2) + P(n - 3)</math> при <math>n > 2</math>,

с начални стойности <math>P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2,</math>

и безкрайната редица от тези числа започва с

3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, 22, 29, 39, ... (редица A001608 в OEIS).

Френският инженер и математик Франсоа Оливие Раул Перен (''François Olivier Raoul Perrin'', 1841-1910)<ref>(fr) [http://www.annales.org/archives/x/raoulperrin.html Надгробно слово за Перен]</ref> е разгледал свойствата на числата от тази поредица. По рано, в 1876 година, тя е спомената от [[Едуар Лука]] (''Édouard Lucas'') а нейните свойства се изясняват едва след работите на Адамс и Шанкс (1982).

=== Генериране на числата на Перен ===

Дефиниционната [[рекурсия]] може да бъде представен чрез матричен запис:
:<math> \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}^n
  \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} =
  \begin{pmatrix} P\left(n\right) \\ P\left(n+1\right) \\ P\left(n+2\right) \end{pmatrix}
</math>.

Възможно е и графичното построяване на [[спирала]] от [[равностранен триъгълник|равностранни триъгълници]], като показаната на фигурата, която дава числата на Перен.
[[Файл:Perrin triangles.png|350px|мини|Спирала от равностранни триъгълници, чиито дължини на страните следват редицата на Перен]]

=== Свойства на числата на Перен ===
Редицата на Перен съдържа безброй [[прости числа]], като първите от тях са:

    2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853, 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 66241160488780141071579864797, ... (редицата A074788 в OEIS).

Доказано е, че за всяко просто число ''р, P(p)'' се дели на ''p''. Обратното обаче не е вярно и пример за това става известен в 1982. [[Съставно число]] n, което е делител на P(n), се нарича псевдопросто число на Перен и първите няколко такива са:

    271441, 904631, 16532714, 24658561, 27422714, 27664033, 46672291, 102690901, 130944133, (редицата A013998 в e OEIS)

Отношението на последователни числа на Перен има граница и тя задава т.нар. [[пластична константа]] 1.32471 (известна и под други имена)<ref>[https://mathworld.wolfram.com/PerrinSequence.html Mathworld]</ref>.

<references/>

[[Категория:Теория на числата]]
[[Категория:Числови редици]]