Преглед на кода на Циклоида

[[Файл:Cycloid_animated.gif|мини|300п]]
'''Циклоида''' (от [[гръцки език|гръцки]]: ''κυκλος'' — „окръжност“ и ''ειδος'' — „породен от“, буквално „породена от окръжността“) е [[равнина (математика)|равнинна]] [[трансцендентна крива]], описана с параметричните уравнения
: <math>x = rt - r \sin t\!</math>,
: <math>y = r - r \cos t\!</math>.

или декартовото: <math> x = r \cos^{-1} \left (1 - \frac{y}{r} \right) - \sqrt{2ry - y^2}</math>

Представлява траекторията на [[точка (математика)|точка]] от [[окръжност]] с [[радиус]] <math>r</math>, търкаляща се по [[права]] (в примера тази права е [[абсциса|хоризонталната координатна ос]]).

Лицето на заградената между правата и циклоидата площ е <math> S = 3 \pi r^2 </math>, а дължината ̀и е <math> L = 8 r </math>

== История ==
Циклоидата не е била известна в древността и по всяка вероятност се появява за първи път у [[Шарл де Бувил]] в негов труд от 1501 г., посветен на [[квадратура на кръга|квадратурата на кръга]]. Името си „циклоида“ кривата получава през 1599 г., когато с нея се занимава [[Галилео Галилей]], който първи започва да изследва свойствата ѝ.

Впоследствие интересът към циклоидата се задълбочава. [[Жерар Дезарг]] предлага приложението ѝ в производството на зъбни колела. В периода 1634 - 1636 г. [[Жил дьо Робервал]] доказва, че лицето, ограничено от циклоидата е три пъти по-голямо от лицето на съответния кръг, който я поражда. Този резултат е потвърден и от [[Пиер дьо Ферма|Ферма]] и [[Рене Декарт|Декарт]]. През 1658 г. [[Кристофър Рен]] я [[ректификация|ректифицира]]. [[Кристиан Хюйгенс|Хюйгенс]] открива нейната [[изохрона|изохронност]], а [[Йохан Бернули]] — че е [[брахистрохрона]].

== Вижте също ==
* [[Епициклоида]]
* [[Хипоциклоида]]

== Външни препратки ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html Страница за циклоидата на сайта на ''Система Mathematica'']
* [http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Java/Cycloid.html Java аплет, изобразяващ циклоидата интерактивно] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070328234209/http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Java/Cycloid.html |date=2007-03-28 }}

[[Категория:Криви]]