Преглед на кода на Хиперкуб

[[Файл:Tesseract-construction-bg.gif|мини|350px|Конструкция на хиперкуб от ''n''=0 до ''n''=4]]
В [[геометрия]]та '''хиперкуб''' е ''n''-мерен аналог на квадрата (''n'' = 2) и куба (''n'' = 3). Представлява затворен изпъкнал геометричен обект, състоящ се от взаимно [[перпендикуляр]]ни във всяко от ''n''-те му измерения елементи от първа до (n-1)-ва размерност (отсечки, равнини и пространства).

Алгебричната му дефиниция е следната: хиперкуб с дължина на страната 2''a'' и център в точката (''ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,...,ξ<sub>n</sub>'') се състои от всички точки, които удовлетворяват неравенството ''|x<sub>i</sub> – ξ<sub>i</sub>| ≤ a, i = 1,2,...,n''.

== Конструкция на хиперкуб ==
Математически хиперкубът се конструира лесно:
* '''Точката''' може да се разглежда като хиперкуб от нулева размерност.
* Ако [[точка (математика)|точката]] бъде [[транслация|транслирана]] (придвижена) по [[права линия]] с дължина ''a'', се получава '''отсечка''' – хиперкуб с единична размерност.
* Ако [[отсечка]]та бъде транслирана на разстояние ''a'' в перпендикулярна на нея посока, се образува '''квадрат''' – хиперкуб с размерност 2.
* Ако [[квадрат]]ът се транслира до успоредна на неговата [[равнина (математика)|равнина]] (в тримерното пространство) на разстояние ''a'' под [[ъгъл]] перпендикулярен на равнината, се получава '''куб''' – хиперкуб с размерност 3.
* Ако [[куб]]ът се транслира на разстояние ''a'' в посока от четиримерното пространство, перпендикулярна на всеки от трите му ръба, се получава '''[[тесеракт]]''', или хиперкуб в четиримерното пространство.
* И т.н.

Фамилията хиперкубове е една от малкото сред правилните [[политоп]]и, които могат да се представят във всяко ''n''-мерно пространство.

== Елементи ==
Хиперкуб от размерност ''n'' е ограничен от 2''n'' елемента от размерност (n-1): отсечката е ограничена от две точки; квадратът е ограничен от 4 отсечки, кубът – от 6 квадрата за стени, тесерактът – от 8 куба, наричани също и „клетки“. Броят върхове (точки) на хиперкуб от размерност ''n'' е 2<sup>''n''</sup> (например, кубът има 2<sup>''3''</sup> = 8 върха).

Броят на граничните елементи от размерност ''m'' съдържащи се в един ''n''-мерен хиперкуб е равен на <math> 2^{n-m}{n \choose m}. </math>
Например, тесерактът се състои от 8 куба (клетки), 24 квадрата (стени), 32 отсечки (ръба) и 16 точки (върха).

<gallery class="center" caption="Различни перспективи към 4-мерен хиперкуб" widths="200px" heights="200px">
Hypercubeorder.svg |
Hypercubecubes.svg |
Hypercubestar.svg |
</gallery>

{| class="prettytable"
|+ 
'''Елементи на хиперкуба'''
|- 
| Размерност ''n''
| Име
| Върхове<BR>(''0''-гранични елементи)
| Ръбове<BR>(''1''-гранични елементи)
| Стени<BR>(''2''-гранични елементи)
| Клетки<BR>(''3''-гранични елементи)
| (''4''-гранични елементи)
| (''5''-гранични елементи)
| (''6''-гранични елементи)
| (''7''-гранични елементи)
| (''8''-гранични елементи)
|- 
| '''0'''
| [[Точка (геометрия)|Точка]]
| 1
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|- 
| '''1'''
| [[Отсечка]]
| 2
| 1
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|- 
| '''2'''
| [[Квадрат]]
| 4
| 4
| 1
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|- 
| '''3'''
| [[Куб]]<BR>(Хексаедър)
| 8
| 12
| 6
| 1
| 
| 
| 
| 
| 
|- 
| '''4'''
| [[Тесеракт]]<BR>(Октахорон)
| 16
| 32
| 24
| 8
| 1
| 
| 
| 
| 
|- 
| '''5'''
| [[Пентеракт]]
| 32
| 80
| 80
| 40
| 10
| 1
| 
| 
| 
|- 
| '''6'''
| [[Хексеракт]]
| 64
| 192
| 240
| 160
| 60
| 12
| 1
| 
| 
|- 
| '''7'''
| [[Хептеракт]]
| 128
| 448
| 672
| 560
| 280
| 84
| 14
| 1
| 
|- 
| '''8'''
| [[Октеракт]]
| 256
| 1024
| 1792
| 1792
| 1120
| 448
| 112
| 16
| 1
|- 
| '''9'''
| [[Енеракт]]
| 512
| 2304
| 4608
| 5376
| 4032
| 2016
| 672
| 144
| 18
|}

== Хиперкубът в компютърните архитектури ==
В компютърните науки, терминът „хиперкуб“ се отнася до специфичен вид компютър за паралелни изчисления, чиито [[процесор]]и са свързани по същия начин, по който са свързани с ръбове върховете на хиперкуба. Този вид [[мрежова топология]] осигурява компромис между сложността на свързване и дължината на пътя на съобщението.

== Вижте също ==
* [[Демихиперкуб]]
* [[Хиперректангул]]
* [[Ортоплекс]]

== Външни препратки ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Hypercube.html Страница за хиперкуба на сайта на ''Система Mathematica''] (с изображения на хиперкубове до n = 7)
* [http://www.jpbowen.com/publications/ndcubes.html „Хиперкубове“, Джонатан Бауен] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080630081518/http://www.jpbowen.com/publications/ndcubes.html |date=2008-06-30 }}
* [https://web.archive.org/web/20001026042753/http://www.maa.org/editorial/knot/tesseract.html Конструиране на тесеракт и сечението му с тримерно пространство]
* [http://www.dogfeathers.com/java/hyprcube.html Анимиран тесеракт]
* [https://web.archive.org/web/20021011144308/http://members.aol.com/Polycell/glossary.html Речник на хиперпространствените термини]

[[Категория:Политопи]]