Преглед на кода на Фонон

{{без източници}}
[[Файл:1D normal modes (280 kB).gif|мини|275px|Собствени режими на трептене разпространяващи се в кристала. Амплитудата на трептене е преувеличена за по-лесно изобразяване, в кристалите тя е много по-малка от размера на решетката.]]

'''Фононът''', подобно на [[квазичастица|квазичастиците]] е формален обект, който се използва в различни области на теоретичната [[физика]].

Във [[физика на твърдото тяло|физиката на твърдото тяло]] фононът описва квантово трептене (квантов режим на трептене), възникващо в [[кристална рещетка|твърдокристални структури]] като [[атом]]ната решетка на твърдите тела. Последните обясняват някои основни свойства на твърдите тела като топлинната и [[електрическа проводимост]]. В частност, фононите с определена дължина на вълната са причина за пораждане на „звуци“ в твърдите тела, откъдето идва и името ''фонон'', означаващо „глас“ на [[гръцки език]]. При [[термична изолация|термичната изолация]] фононите са главният механизъм, който способства за провеждането на [[топлина]].

Фононите в частност могат да бъдат разглеждани като [[квантова механика|квантовомеханичния]] вариант на специален вид вибрация, известна като единичен режим на [[трептене]] (собствен режим на трептене) в [[класическа механика|класическата механика]], при който всяка част от кристалната решетка осцилира с една и съща [[честота]]. Според добре познатия модел от класическата механика, всяко произволно механично трептене може да се разглежда като [[суперпозиция]] на единични режими с различни честоти. В този смисъл единичните режими са ''елементарните'' вибрации на кристалната решетка.

Въпреки че гореспоменатите единични режими на трептене имат [[вълна|вълнов]] характер, от гледна точка на квантовата механика те проявяват и свойства на частица. Фононите са [[бозон]]и, при които спина е цяло число.

== Моделиране на фононите ==
=== Механика на частиците на кристалната решетка ===
Приема се твърда правилна кристална решетка съставена от ''N'' частици. (Тези частици се приемат за „атоми“, въпреки че в реалните твърди тела те всъщност могат да бъдат [[йон]]и). Нека ''N'' е от порядък 10<sup>23</sup> (около [[число на Авогадро|числото на Авогадро]]). Ако решетката се приеме за твърда, атомите трябва да упражняват сили един на друг така, че всеки атом да остава близо до равновесното си положение. В реалните твърди тела тези сили са: [[сили на Ван дер Ваалс]], [[ковалентна връзка|ковалентни връзки]] и т.н. Тези сили имат преди всичко електрически характер. [[магнетизъм|Магнитните]] и [[гравитация|гравитационните]] сили са в общия случай пренебрежимо малки.

Силите между всяка двойка атоми се характеризира от някаква функция за [[потенциална енергия|потенциалната енергия]], зависеща от разстоянието между атомите. Потенциалната енергия на ''решетката'' е сума от всички частични потенциални енергии:

:<math>
\sum_{i < j} V(r_i - r_j)
</math>

където ''r''<sub>i</sub> е пространственото разположение на атом ''i'', а ''V'' е потенциалната енергия между два атома.

Проблема за намиране на силите действащи в кристалната решетка е изключително труден за решение в общия случай на класическата и квантова механика.

За да се опрости задачата се правят две важни опростявания. Първо: сумират се величините само на съседни атоми. Въпреки че електрическите сили в реалните твърди тела се разпростират до безкрайност, горната апроксимация е вярна тъй като електрическото поле от по-отдалечени атоми се [[екранира]].

Второ опростяване е, че електрическите потенциали са хармонично осцилиращи потенциали (хармонични потенциали): това е допустимо доколкото атомите остават близо до равновесните си положения.

Като резултат от двете допускания, кристалната решетка се моделира като система от топки свързани помежду си с пружини. Фигурата долу показва кубична кристална решетка, която е добър модел за много видове тела с атомна кристална решетка. Други тела съдържат кристална решетка подобна на линейна верига, която е доста опростен вариант решетка и ще бъде използвана за моделиране на фононите.

[[Файл:Cubic crystal shape.png]]

По този начин потенциалната енергия на решетката може да се дефинира като:

:<math>
\sum_{i \ne j (nn)} {1\over2} m \omega^2 (R_i - R_j)^2
</math>

където ω е естествената честота на хармоничните потенциали, които допускаме, че са едни и същи за всички атоми, поради равномерността на решетката. ''R<sub>i</sub>'' е координатата на ''i''тия атом. Сумирането на енергиите от най-близките съседни атоми се индексира с „''(nn)''“.

=== Вълни разпространяващи се в кристалната решетка ===
Поради това, че атомите са свързани, преместването на един или повече атоми от техните равновесни положения ще предизвика поредица от вибрационни вълни разпространяващи се през решетката. Една такава вълна е показана на фигурата по-долу. Амплитудата на вълната се получава от преместванията на атомите от равновесните им положения.

Съществува ''минимална възможна'' дължина на вълната, дадена от равновесното разделяне ''а'' между атомите. По-малки дължини могат да се получат в някои специални случаи. Не всяка възможна вибрация между атомите има добре дефинирана дължина на вълната (честота). Само нормалните режими имат определена честота.

=== Акустични и оптични фонони ===
В реалните твърди тела има два вида фонони: „акустични“ и „оптични“. „Акустичните фонони“ съответстват на звукови вълни в решетката. Надлъжни и напречни акустични фонони се записват съответно като LA и TA в английската литература.
„Оптичните фонони“ които възникват в определени кристални решетки, винаги имат някаква минимална честота на трептене. Те се наричат „оптични“ поради това, че в йонните кристали се възбуждат много лесно от светлината (инфрачервено излъчване). Това е вследствие на това, че тези фонони съотетстват на режим на трептене, при който положителните и отрицателните йони на съседни страни на решетката трептят един срещу друг, създавайки променлив във времето диполен момент.

Оптични фонони които взаимодействат по този начин със светлината се наричат активни в инфрачервената област. Съществуват и Раман активни фонони. Оптичните фонони се записват като LO и TO, съответно при надлъжните и напречни варианти.

=== Термодинамични свойства ===
Кристална решетка при температура равна на [[абсолютна нула|абсолютната нула]] се намира в [[основно състояние]] и не съдържа фонони. Когато решетката е с ненулева [[температура]] нейната енергия не е постоянна, а флуктуира във времето около някаква средна стойност. Тези енергийни флуктуации се причиняват от вибрации в кристалната решетка, които се разглеждат като „фононен газ“. Произволното осцилиращо движение на атомите в решетката се отнася до [[количество топлина|количеството топлина]] в последната. Поради това, че фононите зависят от температурата, понякога те се наричат „топлинни фонони“. Топлинните (термични) фонони могат да бъдат създадени или унищожени от произволни енергийни флуктуации. Това поведение е далеч от споменатите хармонични потенциали и по-скоро може да се отнесе до нехармоничен режим.

[[Категория:Квантова механика]]
[[Категория:Физика на твърдото тяло]]
[[Категория:Квазичастици]]