Преглед на кода на Уравнения на Айнщайн

[[Файл:EinsteinLeiden4.jpg|мини|300п|Уравненията на Айнщайн върху стена в [[Лайден]].]]

'''Уравненията на Айнщайн''' са десет [[уравнения]] в [[общата теория на относителността]] на [[Алберт Айнщайн]], които описват [[Фундаментални взаимодействия|фундаменталното взаимодействие]] на [[гравитация]]та в резултат от изкривяването на [[пространство-време]]то от [[маса]]та и [[енергия]]та.<ref name="ein">{{cite journal |last=Einstein |first=Albert |authorlink=Алберт Айнщайн |title=The Foundation of the General Theory of Relativity |journal=Annalen der Physik |volume=354 |issue=7 |pages=769 |year=1916 |publisher= |url=http://www.alberteinstein.info/gallery/science.html |doi=10.1002/andp.19163540702 |format=PDF |bibcode=1916AnP...354..769E |archive-url=https://web.archive.org/web/20120206225139/http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html |archivedate=6 февруари 2012}}</ref> Първоначално публикувани от Айнщайн през 1915 г. като [[тензор]]но уравнение,<ref name=Ein1915>{{cite journal |last=Einstein |first=Albert |authorlink=Алберт Айнщайн |date= 25 ноември 1915 |title=Die Feldgleichungen der Gravitation |journal=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin |pages=844 – 847 |url=http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/echo/einstein/sitzungsberichte/6E3MAXK4/index.meta |accessdate=21 август 2017}}</ref> уравненията на Айнщайн съотнасят кривината на пространство-времето към локалните енергия и импулс в това пространство-време.<ref>{{cite book|first1=Charles W.|last1=Misner|first2=Kip S.|last2=Thorne|first3=John Archibald|last3=Wheeler|title=Gravitation|url=https://archive.org/details/gravitation00misn|location=San Francisco|publisher=W. H. Freeman|year=1973|isbn=978-0-7167-0344-0|ref=harv|page=[https://archive.org/details/gravitation00misn/page/n941 916]|chapter=34}}</ref>

Подобно на начина, по който [[Електромагнитно поле|електромагнитните полета]] се определят с помощта на заряди и токове чрез [[уравнения на Максуел|уравненията на Максуел]], уравненията на Айнщайн се използват за определяне на геометрията на пространство-времето, произлизаща от наличието на маса-енергия и линеен импулс, тоест те определят метричния тензор на пространство-времето. Връзката между метричния тензор и тензора на Айнщайн позволява уравненията на Айнщайн да се запишат като редица от нелинейни [[частни диференциални уравнения]], когато се използват по този начин. Решенията на уравненията са компоненти на метричния тензор. Инерционните траектории на частиците и излъчването в получената геометрия след това се изчисляват чрез геодезично уравнение.

Освен че се спазват локалното запазване на енергията/импулса, уравненията на Айнщайн се съкращават до [[Закон за всеобщото привличане|закона за всеобщото привличане на Нютон]], при който гравитационното поле е слабо, а скоростите са много по-ниски от [[скоростта на светлината]].<ref name="Carroll">{{cite book |last=Carroll |first=Sean |year=2004 |title=Spacetime and Geometry – An Introduction to General Relativity |pages=151 – 159 |isbn=0-8053-8732-3}}</ref>

Точни решения на уравненията на Айнщайн могат да се намерят само при опростени предположения, като например някакъв вид симетрия. Специалните класове от точни решения са най-често изследваните, тъй като те моделират много гравитационни явления, като например въртящи се [[черни дупки]] и [[разширение на Вселената|разширението на Вселената]]. Допълнително опростяване се постига чрез приравняване на действителното пространство-време с [[Геометрия на Минковски|равно такова]] с малко отклонение, което довежда до линейни уравнения на Айнщайн. Тези уравнения се използват за изучаването на явления като [[Гравитационна вълна|гравитационните вълни]].

== Математически вид ==
Уравненията на Айнщайн могат се запишат във вида:<ref>{{cite book |title=Einstein's General Theory of Relativity: With Modern Applications in Cosmology |edition=illustrated |first1=Øyvind |last1=Grøn |first2=Sigbjorn |last2=Hervik |publisher=Springer Science & Business Media |year=2007 |isbn=978-0-387-69200-5 |page=180 |url=https://books.google.com/books?id=IyJhCHAryuUC&pg=PA180}}</ref><ref name="ein"/>

{{Equation box 1
|indent =:
|equation = <math>R_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2}R g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G }{c^4} T_{\mu \nu}</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #50C878
|background colour = #ECFCF4}}

където {{mvar|R{{sub|μν}}}} е [[тензор на Ричи|тензорът на Ричи]], {{mvar|R}} е [[скаларна кривина|скаларната кривина]], {{mvar|g{{sub|μν}}}} е метричният тензор, {{mvar|Λ}} е [[Космологична константа|космологичната константа]], {{mvar|G}} е [[Гравитационна константа|гравитационната константа]], {{mvar|c}} е [[скоростта на светлината]] във [[вакуум]], а {{mvar|T{{sub|μν}}}} е енергийно-импулсният тензор. Уравненията на Айнщайн свързват редица от симетрични 4 × 4 тензора. Всеки тензор има 10 независими компонента.

Макар уравненията на Айнщайн първоначално да са формулирани в контекста на четириизмерна теория, някои теоретици проучват резултати от тях в {{mvar|n}} измерения.<ref name="Stephani et al">{{cite book | last = Stephani | first = Hans |first2=D. |last2=Kramer |first3=M. |last3=MacCallum |first4=C. |last4=Hoenselaers |first5=E. |last5=Herlt | title = Exact Solutions of Einstein's Field Equations | publisher = Cambridge University Press | year = 2003 | isbn = 0-521-46136-7 }}</ref>

Въпреки простия вид на уравненията, те всъщност са доста сложни. Като се има предвид дадено разпределение на материята и енергията под формата на енергийно-импулсен тензор, уравненията на Айнщайн се считат за уравнения за метричния тензор {{mvar|g{{sub|μν}}}}, тъй като тензорът на Ричи и скаларната кривина са свързани с метриката по сложен, нелинеен начин. Всъщност, ако се запишат в пълния си вид, уравненията на Айнщайн представляват система от десет нелинейни хиперболично-елипсовидни частни диференциални уравнения.<ref>Rendall, Alan D. „Theorems on existence and global dynamics for the Einstein equations.“ ''Living Reviews in Relativity'' 8.1 (2005): 6.</ref>

Уравненията могат да се запишат в компактен вид, като се определи тензора на Айнщайн:

:<math>G_{\mu \nu} = R_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2} R g_{\mu \nu},</math>

което е симетричен тензор от второ ниво, функция на метриката. Тогава уравненията могат да имат вида:

:<math>G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}.</math>

Изразът отляво представлява кривината на пространство-времето, докато изразът отдясно представлява съдържанието на материя/енергия в това пространство-време. По този начин уравненията на Айнщайн могат да бъдат интерпретирани като редица уравнения, описващи как материята/енергията определят кривината на пространство-времето.

Тези уравнения, заедно с геодезичното уравнение,<ref name="SW1993">{{cite book|last=Weinberg |first=Steven|title=Dreams of a Final Theory: the search for the fundamental laws of nature|url=https://archive.org/details/dreamsoffinalthe00wein |year=1993|publisher=Vintage Press|pages=[https://archive.org/details/dreamsoffinalthe00wein/page/107 107], 233|isbn=0-09-922391-0}}</ref> описващо как свободно падащата материя се придвижва в пространство-времето, образуват същината на математическата формулировка на общата теория на относителността.

== Източници ==
<references/>

[[Категория:Обща теория на относителността]]
[[Категория:Уравнения]]