Преглед на кода на Тригонометрични тъждества

'''Тригонометричните тъждества''' са група [[равенство (математика)|равенства]] в [[тригонометрия]]та, които свързват [[Тригонометрична функция|тригонометричните функции]] и които са в сила за всяка стойност на променливите, за която всички части на равенството са дефинирани.

Основното тригонометрично тъждество, пряко следствие на [[питагорова теорема|питагоровата теорема]], свързва функциите [[синус]] и [[косинус]]:
: <math>\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1,</math>

Това уравнение може да бъде решено както за синуса, така и за косинуса:
: <math>\begin{align}
\sin\theta &= \pm \sqrt{1 - \cos^2\theta}, \\
\cos\theta &= \pm \sqrt{1 - \sin^2\theta}.
\end{align}</math>

като променливият знак зависи от [[квадрант]]а на ъгъла <math>\theta.</math>

С разделянето на основното тъждество на <math>\sin^2 \theta</math>, <math>\cos^2 \theta</math> или и на двете се получават следните тъждества:
: <math>\begin{align}
&1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta \\
&1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta \\
&\sec^2\theta + \csc^2\theta = \sec^2\theta\csc^2\theta
\end{align}</math>

Въз основа на тригонометричните тъждества всяка от тригонометричните функции може да се изрази чрез някоя друга тригонометрична функция:<ref> Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [June 1964]. "Chapter 4, eqn 4.3.45". Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. Vol. 55 (Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first ed.). Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. p. 73. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. MR 0167642. LCCN 65-12253.</ref>
{| class="wikitable" style="background-color:#FFFFFF;text-align:center"
! scope=row | изразена чрез
! scope="col"|<math>\sin \theta</math>
! scope="col" |<math>\csc \theta</math>
! scope="col"|<math>\cos \theta</math>
! scope="col" |<math>\sec \theta</math>
! scope="col"|<math>\tan \theta</math>
! scope="col"|<math>\cot \theta</math>
|-
! scope=row | <math>\sin \theta =</math>
| <math>\sin \theta</math>
| <math>\frac{1}{\csc \theta}</math>
| <math>\pm\sqrt{1 - \cos^2 \theta}</math>
| <math>\pm\frac{\sqrt{\sec^2 \theta - 1}}{\sec \theta}</math>
| <math>\pm\frac{\tan \theta}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}}</math>
| <math>\pm\frac{1}{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}}</math>
|-
! scope=row | <math>\csc \theta =</math>
| <math>\frac{1}{\sin \theta}</math>
| <math>\csc \theta</math>
| <math>\pm\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^2 \theta}}</math>
| <math>\pm\frac{\sec \theta}{\sqrt{\sec^2 \theta - 1}}</math>
| <math>\pm\frac{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}}{\tan \theta}</math>
| <math>\pm\sqrt{1 + \cot^2 \theta}</math>
|-
! scope=row | <math>\cos \theta =</math>
| <math>\pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}</math>
| <math>\pm\frac{\sqrt{\csc^2 \theta - 1}}{\csc \theta}</math>
| <math>\cos \theta</math>
| <math>\frac{1}{\sec \theta}</math>
| <math>\pm\frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}}</math>
| <math>\pm\frac{\cot \theta}{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}}</math>
|-
! scope=row | <math>\sec \theta =</math>
| <math>\pm\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}}</math>
| <math>\pm\frac{\csc \theta}{\sqrt{\csc^2 \theta - 1}}</math>
| <math>\frac{1}{\cos \theta}</math>
| <math>\sec \theta</math>
| <math>\pm\sqrt{1 + \tan^2 \theta}</math>
| <math>\pm\frac{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}}{\cot \theta}</math>
|-
! scope=row | <math>\tan \theta =</math>
| <math>\pm\frac{\sin \theta}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}}</math>
| <math>\pm\frac{1}{\sqrt{\csc^2 \theta - 1}}</math>
| <math>\pm\frac{\sqrt{1 - \cos^2 \theta}}{\cos \theta}</math>
| <math>\pm\sqrt{\sec^2 \theta - 1}</math>
| <math>\tan \theta</math>
| <math>\frac{1}{\cot \theta}</math>
|-
! scope=row | <math>\cot \theta =</math>
| <math>\pm\frac{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}}{\sin \theta}</math>
| <math>\pm\sqrt{\csc^2 \theta - 1}</math>
| <math>\pm\frac{\cos \theta}{\sqrt{1 - \cos^2 \theta}}</math>
| <math>\pm\frac{1}{\sqrt{\sec^2 \theta - 1}}</math>
| <math>\frac{1}{\tan \theta}</math>
| <math>\cot \theta</math>
|}

== Бележки ==
<references/>

{{мъниче|математика}}
{{нормативен контрол}}

[[Категория:Теореми]]
[[Категория:Тригонометрия]]