Преглед на кода на Трапец

{{без източници}}
[[Файл:Trapezoid2.png|мини|трапец]]
'''Трапецът''' е [[равнина (математика)|равнинна]] [[геометрия|геометрична]] фигура. Дефинира се като [[четириъгълник]], в който поне една двойка срещуположни страни са [[успореден|успоредни]].

Успоредните страни се наричат '''основи''' на трапеца — долна и горна. Другите две страни се наричат '''бедра'''. Отсечките, свързващи срещуположните ъгли, се наричат '''диагонали'''. Отсечката, свързваща средите на бедрата на трапеца, се нарича '''средна основа'''.

== Видове трапеци ==
* Трапец, чиито бедра са равни и ъглите при основата му са равни, се нарича '''равнобедрен'''.
* Трапец, един от ъглите на който е прав, се нарича '''правоъгълен'''.

== Свойства ==
* Средната основа на трапеца е успоредна на основите и е равна на полусбора им.
* '''Обобщена теорема на Талес''': Успоредните прави, пресичащи страните на ъгъл, отсичат от страните на ъгъла пропорционални отсечки.
* При равнобедрения трапец ъглите при основата са равни.
* При равнобедрения трапец диагоналите са равни.
* Около всеки равнобедрен трапец може да се опише [[окръжност]].
* Ако сборът от дължините на основите на трапеца е равен на сбора от дължините на бедрата, то в него може да се впише окръжност.
* В трапеца средите на основите и пресечните точки на диагоналите и на продълженията на бедрата лежат на една права.
* Сборът от големините на ъглите, прилежащи на бедрата, е 180°.

== Лице на трапец ==
Ако '''а''' и '''b''' са основите на трапец и '''h''' е височината му, лицето на трапеца се изчислява по формулата

:<math>S=\frac{1}{2}(a+b)h=0,5.(a+b)h=\frac{a+b}{2}.h</math>

Изразът <math>\frac{a + b}{2}</math> е дължината на средната основа на трапеца и поради това лицето може да се разглежда като произведение от дължините на височината и средната основа.

Ако са известни дължините на четирите страни на трапеца '''a''', '''b''', '''c''', '''d''' ('''a''' е дължината на основата), то лицето му се намира по формулата

<math>A=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}.</math>

Тази формула не работи, ако основите '''а''' и '''с''' са равни, тъй като ще имаме деление с нула. В този случай трапецът е [[успоредник]] и се използва друга формула.

Ако по-малката основа е много близо до нула, формулата се превръща в [[Херонова формула|Хероновата формула]].

''Частен случай''. Площта на равнобедрен трапец с ъгъл при основата равен на 30<sup>0</sup> и [[радиус]] на вписаната окръжност '''<math>r</math>''', ще бъде равна на:

: '''<math>S=8r^2</math>'''

[[Категория:Четириъгълници]]