Преглед на кода на Сферична координатна система

[[Файл:3D Spherical.svg|мини|240px|дясно|Сферични координати {{math|(''r'', ''θ'', ''φ'')}} с означения по международния стандарт [[ISO/IEC 80000]]: радиус-вектор {{mvar|r}}, зенитен ъгъл {{mvar|θ}} ([[тита]]) и азимут {{mvar|φ}} ([[фи]]). Вместо {{mvar|r}}, може да се ползва символа {{mvar|ρ}} ([[ро]]).]]
[[Файл:3D Spherical 2.svg|мини|240px|дясно|Сферични координати {{math|(''r'', ''θ'', ''φ'')}} с означения в някои математически източници: радиус-вектор {{mvar|r}}, азимут {{mvar|θ}}, и полярен ъгъл {{mvar|φ}}. Значенията на {{mvar|θ}} и {{mvar|φ}} са разменени спрямо международния стандарт ISO/IEC 80000.]]

'''Сферична координатна система''' в [[математика]]та и [[физика]]та се нарича [[координатна система]] за определяне на положението на точка в [[тримерно пространство]] с една линейна и две ъглови координати.

Положението на точката <math>P</math> се представя с тройка сферични координати <math>(r,\;\theta,\;\varphi)</math>, където <math>r</math> е разстоянието на точката от координатното начало (наричано още ''радиус-вектор'' или ''полярен радиус'' на точката), <math>\varphi</math> е нейният хоризонтален ъгъл ([[азимут]]), а <math>\theta</math> е нейният вертикален или [[зенит]]ен [[ъгъл]] (наричан още ''полярен ъгъл'' или ''ъгъл на инклинация'').

В почти всички научни направления ([[физика]], [[електродинамика]], [[Антена|антенно-фидерна техника]], [[радиолокация]], [[астрономия]], [[география]], [[геодезия]]) е приет международният стандарт [[ISO/IEC 80000]] за обозначаване на азимута с <math>\varphi</math> и зенитния ъгъл с <math>\theta</math>. В някои математически източници е обратно: азимутът се обозначава с <math>\theta</math>, а зенитният ъгъл с <math>\varphi</math>, което трябва да се има предвид при ползване на различни източници. <ref name="EMS">[https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Spherical_coordinates "Spherical coordinates"], ''[[:en:Encyclopedia of Mathematics|Encyclopedia of Mathematics]]'', [[:en:European Mathematical Society|EMS Press]], 2001 [1994].</ref>

== Дефиниция ==
За дефиниция на сферична координатна система се избира някаква [[равнина (математика)|равнина]], обозначена с <math>OXY</math> или <math>Z</math>, и перпендикулярна на нея ос <math>Z</math>, която пресича равнината в координатното начало <math>O</math>. Върху равнината се избира [[лъч]] с начало <math>O</math>, който определя референтния вектор за измерване на [[азимут]]а (оста <math>X</math>). Най-често [[основна равнина|основната равнина]] <math>OXY</math>е хоризонтална, а оста <math>Z</math> е вертикална и се нарича „полярна ос“, по аналогия с оста на въртене на земното кълбо, минаваща през полюсите.

Сферичните координати <math>(r,\;\theta,\;\varphi)</math> на точка <math>P</math> се дефинират като:
* <math>r</math> – разстояние от координатното начало <math>O</math> до точката на наблюдение <math>P</math> или радиус-вектор на точката.
* <math>\theta</math> – вертикален ъгъл между полярната ос <math>Z</math> и радиус-вектора <math>r</math> на точката <math>P</math>.
* <math>\varphi</math> – хоризонтален ъгъл между отправната ос <math>X</math> и проекцията на радиус-вектора на точката <math>P</math> върху равнината <math>OXY</math>.

Ъгълът, допълващ зенитния ъгъл <math>\theta</math> до 90° се нарича ''ъгъл на място'', ''ъгъл на възвишение'' или ''елевация'': <math> \varepsilon = 90^\circ - \theta</math>

Ъглите <math>\theta</math> и <math>\varphi</math> са неопределени при <math>r=0</math>, а <math>\varphi</math> е неопределен при <math>\sin(\theta)=0</math> (при <math>\theta=0</math> или <math>\theta=180^\circ</math>).

Знакът за азимут се определя от предварително дефинирана положителна посока на въртене спрямо оста <math>Z</math>. <ref name="EMS"></ref>

=== Мерни единици ===
Ъглите се измерват в градуси (°) или [[радиан]]и (rad), където <math>360^\circ = 2\pi</math>[rad]. Мерки на ъгли в градуси се използват най-често в [[география]]та, [[астрономия]]та и [[инженерни науки|инженерните науки]]. В теоретичната физика и математиката се предпочитат мерки в радиани. Мерната единица за полярен радиус {{mvar|r}} се определя при дефиницията на координатната система. <ref name="EMS"></ref>

=== Граници ===
При дефиницията на координатната система се поставят гранични стойности за ъглите <math>\theta</math> и <math>\varphi</math>. Обичайно <math>\theta \in \mathopen{[}0^\circ, 180^\circ\mathclose{]}</math> и <math>\varphi \in \mathopen{[}0^\circ, 360^\circ\mathclose{)}</math> (в радиани: <math>\theta \in \mathopen{[}0, \pi\mathclose{]}</math> и <math>\varphi \in \mathopen{[}0, 2\pi\mathclose{)}</math>). Предпочитаните граници в географските координатни системи са <math>\theta \in \mathopen{[}-90^\circ, 90^\circ\mathclose{]}</math> и <math>\varphi \in \mathopen{(}-180^\circ, 180^\circ\mathclose{]}</math>. <ref name="EMS"></ref>

== Източници ==
<references/>

== Външни препратки ==
* [https://www.radartutorial.eu/01.basics/rb11.bg.html Ъгъл на място на целта]
* [http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html MathWorld description of spherical coordinates]
* [http://www.random-science-tools.com/maths/coordinate-converter.htm Coordinate Converter &mdash; converts between polar, Cartesian and spherical coordinates]

[[Категория:Координатни системи]]