Преглед на кода на Собствени стойности и собствени вектори

[[Файл:Mona Lisa eigenvector grid.png|мини|300п|Червената стрелка сменя посоката си, но не и синята стрелка. Последната представлява собствен вектор и тъй като дължината ѝ също не се променя, то собствената ѝ стойност е 1.]]

В [[Линейна алгебра|линейната алгебра]] '''собствен вектор''' на даден [[линеен оператор]] е ненулев [[вектор]], чийто образ е колинеарен с първообраза.<ref>[https://debian.fmi.uni-sofia.bg/study/materials/la/lectures/16.pdf Собствени вектори и собствени стойности на линеен оператор].</ref> Коефициентът на пропорционалност се нарича '''собствена стойност'''<ref>{{cite book| last1 = Burden| first1 = Richard L.| first2 = J. Douglas| last2 = Faires| year = 1993| isbn = 0-534-93219-3| title = Numerical Analysis| edition = 5th| publisher = Prindle, Weber and Schmidt| location = Boston| url-access = registration| url = https://archive.org/details/numericalanalysi00burd |page=401}}</ref>

== Формално определение ==
Нека {{mvar|T}} е линеен оператор над векторното пространство {{mvar|V}}, а {{math|'''v'''}} е ненулев вектор във {{mvar|V}}. Векторът {{math|'''v'''}} се нарича собствен вектор на {{mvar|T}} тогава и само тогава, когато

:<math>T(\mathbf{v}) = \lambda \mathbf{v}</math>

за някой скалар {{mvar|λ}}. Скаларът {{mvar|λ}} се нарича собствена стойност на {{mvar|T}}, съответстваща на вектора {{math|'''v'''}}.

Съществува биекция между [[квадратна матрица|квадратните матрици]] от тип ''n'' × ''n'' и линейните оператори над ''n''-мерно векторно пространство (при предварително избран произволен негов [[базис]]).<ref>{{cite book| last1 = Herstein| first1 = I. N.| year = 1964| isbn = 978-1114541016| title = Topics In Algebra| publisher = Blaisdell Publishing Company| location = Waltham |page=228 – 229}}</ref><ref>{{cite book| last1 = Nering| first1 = Evar D.| year = 1970| title = Linear Algebra and Matrix Theory| edition = 2nd| publisher = John Wiley & Sons| location = New York| lccn = 76091646| page=38}}</ref>
В крайномерно векторно пространство {{mvar|V}} определението по-горе може да се преформулира така:

:<math>A\mathbf{u} = \lambda \mathbf{u},</math>

където {{mvar|A}} е матричното представяне на линейния оператор {{mvar|T}}, а {{math|'''u'''}} е векторът от координатите на {{math|'''v'''}}.

== Източници ==
<references/>

[[Категория:Линейна алгебра]]
[[Категория:Функционален анализ]]