Преглед на кода на Скин-ефект

{{без източници}}
'''Скин-ефект''' или '''повърхностен ефект''' се нарича ефекта на намаляване на [[амплитуда]]та на [[Електромагнитни вълни|електромагнитните вълни]] в зависимост от [[честота]]та при тяхното проникване в дълбочина на проводящата среда. Като резултат от този ефект, променливият ток с по-висока честота, при протичането си не се разпределя равномерно в цялото сечение на проводника, а се разпределя със значителна плътност предимно в повърхностния слой.

== Физическа картина на явлението ==
[[Файл:Skineffect reason.svg|мини|Физическа картина за възникване на скин-ефекта]]
Около всеки проводник по който протича електрически ток, се създава магнитно поле, изразяващо се чрез концентрични силови линии с център оста на проводника. Увеличаването на тока променя индукцията на магнитното поле, но не променя формата на силовите линии. Затова във всяка точка вътре в проводника производната на магнитното поле <math> \frac{\partial B}{\partial t}</math> е насочена по допирателната към линията на индукцията на магнитното поле и следователно линията <math> \frac{\partial B}{\partial t}</math> също е окръжност, съвпадаща с линията на индукцията на магнитното поле. Променящото се магнитно поле по закона на електромагнитната индукция

: <math> \operatorname{rot} \, \mathbf{E} = - \frac{\partial B}{\partial t}</math>

създава електрическо индукционно поле, силовите линии на което са затворени криви около линиите на индукцията на магнитното поле. Векторът на напрегнатостта на индукционното поле в области по-близки към оста на проводника е насочен противоположно на вектора на напрегнатостта на електрическото поле, създавано от протичащия ток, а в по-далечните – съвпада с тях. В резултат на това плътността на тока се намалява в областта около оста на проводника и се увеличава близо до повърхността на проводника. С тази промяна и с нейната зависимост от честотата се проявява същността на скин-ефекта.

=== Математическа обосновка ===
Изхожда се от [[Уравнения на Максуел|уравнението на Максуел]],

: <math> \operatorname{rot} \mathbf{B} = \mu \mathbf{j}</math>, където

: <math> \mathbf{B}</math> е векторът на магнитната индукция,
: <math> \mathbf{j}</math> е плътността на електрическия ток.

Изразът за <math> \mathbf{j}</math> по [[Закон на Ом|закона на Ом]] е

: <math> \mathbf{j} = \gamma \mathbf{E}</math>

Като се диференцират по време двете части на уравнението, намираме:

: <math> \operatorname{rot} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = \mu \gamma \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}</math>

: <math> - \operatorname{rot} \operatorname{rot} \mathbf{E} = \mu \gamma \frac{\partial E}{\partial t}</math>.

Понеже

: <math> \operatorname{rot} \operatorname{rot} \mathbf{E} = \operatorname{grad} \operatorname{div} \mathbf{E} - \nabla^2 \mathbf{E}</math> и <math> \operatorname{div} \mathbf{E} = 0 </math>

окончателно се получава:

: <math> \nabla^2 \mathbf{E} = \mu \gamma \frac{\partial E}{\partial t}</math>.

[[Файл:Skineff2.svg|мини|Скин-ефект в безкраен проводник]]
За опростяване на решението се предполага, че токът тече по безкрайно дълъг проводник с еднородна структура, заемащо полупространството '''y>0''' по направление на оста '''X'''. Повърхността на проводника е плоскост '''Y=0'''. По такъв начин,

: <math>j_x = j_x (y,t),\qquad j_y = j_z = 0</math>,

: <math>E_x = E_x (y,t),\qquad E_y = E_z = 0</math>.

Тогава

: <math> \frac{\partial^2 E_x}{\partial y^2} = \mu \gamma \frac{\partial E_x}{\partial t}</math>.

В това уравнение всички величини са хармонични, зависими са от '''t''' и може да се положат:

: <math> E_x (y,t) = E_0 (y) e^{i \omega t}</math>.

Като се замести израза в горното уравнение, се получава уравнение с решение спрямо <math>E_0 (y) </math>:

: <math> \frac{d^2 E_0}{dy^2} = i \gamma \mu \omega E_0 </math>.

Общото решение на това уравнение е:

: <math> E_0 = A_1 e^{- k y} + A_2 e^{k y}</math>.

Като се знае, че <math>k = \sqrt{i \gamma \mu \omega} = \alpha (1 + i) </math>, където <math> \alpha = \sqrt{ \frac{\gamma \mu \omega}{2} }</math>, намираме

: <math> E_0 = A_1 e^{- \alpha y}e^{-i \alpha y} + A_2 e^{\alpha y}e^{i \alpha y}</math>.

Второто събираемо е физически недопустимо. При отдалечаване от повърхността на проводника т.е. при (<math> y \rightarrow \infty </math>), то ще расте неограничено. Следователно, <math>A_2 = 0 </math> и в качество на физически приемливо решение остава само първото събираемо. Тогава решението на задачата е във вида:

: <math> E_0 = A_1 e^{- \alpha y} e^{i(\omega t - \alpha y)}</math>.

Действителната част на този израз е комплексно число. Ако от този израз се премине с помощта на съотношението по закона на Ом, цитирано по-горе <math> \mathbf{j} = \gamma \mathbf{E}</math> за плътността на тока ще се получи

: <math> j_x (y,t) = j_0 A_1 e^{- \alpha y} \cos{(\omega t - \alpha y)}</math>.

Като се има предвид, че <math>j_x (0,0) = j_0 </math> е амплитудата на плътността на тока по повърхността на проводника, ще се достигне до следното разпределение на обемната плътност на тока в проводника:

: <math> j_x (y,t) = j_0 e^{- \alpha y} \cos{(\omega t - \alpha y)}</math>.

== Дебелина на скин-слоя ==
Обемната плътност на тока е максимална върху повърхността на проводника. При отдалечаване от повърхността в дълбочина на проводника, тя намалява и на дълбочина <math>\Delta</math> става в пъти по-малка. Затова практически целият ток е съсредоточен в слоя с дебелина <math>\Delta</math> и на основание по-горе получените зависимости дебелината на слоя е равна на

: <math>\Delta = \sqrt{\frac{2}{\gamma \mu \omega}}</math>.

Очевидно, че при достатъчно висока честота <math> \omega </math> дебелината на скин-слоя може да бъде много малка. Като пример може да се приведе зависимостта на дебелината на скин-слоя от честотата за [[Мед (метал)|меден]] проводник:
{| class="wikitable"
|-
! Честота !! <math>\Delta</math>
|-
|60 Hz || 8,57 mm
|-
|10 kHz || 0,66 mm
|-
|100 kHz || 0,21 mm
|-
|1 MHz || 66 мкм
|-
|10 MHz || 21 мкм
|}

За приблизителното определяне дебелината на скин-слоя в метал може да се използва следната емпирична формула:

: <math>\Delta=c\sqrt{2\frac{\varepsilon_0}{\omega\mu_m}\rho}</math>.

Тук <math>\varepsilon_0</math> = 8,85419{{e|−12}} F/m — е абсолютната диелектрическа проницаемост, <math>\rho</math> – [[специфично съпротивление]], '''c''' – скоростта на светлината, <math>\mu_m</math> – относителната магнитна проницаемост (близка до единица за материали като мед, сребро, и др., кръговата честота <math>\omega=2\pi \cdot f</math>.

Всичките величини са изразени с единици от система [[СИ]]. Работна формула за определянето на скин-слоя може да бъде и

: <math>\Delta=503\sqrt{\frac{\rho}{\mu_m f}}</math>,

където <math>\rho</math> е специфичното съпротивление, микроома на метър например за мед 0.01724. <math>\mu_m</math>е относителната магнитна проницаемост, например за мед 1.0. <math>f</math> е честотата, в MHz. Резултатът е в микрометри.

== Борба с ефекта ==
С увеличение на честотата на променливия ток, скин-ефекта се проявява по-силно, което налага да се отчита при изчисление и конструиране на електрически схеми, работещи с променлив ток или в режимите на импулсно управление. Прилагат се технологични методи за намаляване на скин-ефекта, като се посребряват медните проводници и с това се намалява специфичното съпротивление в повърхностния слой. Посребряване се използва и при направата на трептящи кръгове. Характеристиките на трептящите кръгове и тяхното качество като показател не се влошават значително и с ниското активно съпротивление на повърхностния слой не водят до бързо затихване на електрическите трептения в трептящия контур. За намаляване на скин-ефекта в трептящите кръгове се използва т.нар. литцендрат – проводник съставен от преплетени тънки проводници изолирани помежду си.

Указаните методи за борба с вредното явление не са приложими при радиоелектронното оборудване работещо на свръхвисоки честоти. В тези случаи се създават трептящи кръгове с особена форма – обемни резонатори, а преносните линии са [[вълновод]]и.

== Използване ==
Скин-ефекта е полезен при [[Индукционно нагряване|индукционното загряване и закаляване]] на [[метал]]и.

Проявява се и при [[Фарадеев кафез|фарадеевия кафез]], който защитава електрониката в себе си.

Намаляване на смущения поради резонансни явления.
{{превод от|ru|Скин-еффект|53359231}}

[[Категория:Електромагнетизъм]]