Преглед на кода на Редица

{{Обработка|поясняване на всички означения и оператори. Написване с думи, не само с означения.}}

Изброяване на краен или безкраен брой числа в точно определен ред се нарича '''числова редица'''. Отделните числа, от които се състои редицата, се наричат нейни '''членове'''. Когато членовете не са числа, а елементи на предварително избрано множество, става дума просто за '''редица'''.

Редиците могат да бъдат '''крайни''' или '''безкрайни'''.

В информатиката вместо крайна редица често се използва терминът (едномерен [[масив (програмиране)|масив]]) или вектор.

== Формална дефиниция ==
'''Редица''' е [[Изображение (алгебра)|изображение]] от вида
:<math>a:\mathcal{N} \to \mathcal{X}</math>,
където
:<math>\mathcal{N}=\{i|i<n;i\in\mathbb{N};n\in\mathbb{N}\}</math>,
a <math>\mathcal{X}</math> е произволно множество. Редицата се нарича '''безкрайна''' ако <math>Card(\mathcal{N})=Card(\mathbb{N})</math>.

== Примери ==
* Пример за крайна редица е поредицата от номерата на къщите на дадена улица.
* Редицата от прости числа е една от най-известните нетривиални безкрайни числови редици:
::<math>0,1,2,3,\ldots,n,\ldots</math>
* Крайна нарастваща числова редица от квадратите на първите 50 цели числа (редица A000290 в [[Интерактивна енциклопедия на числови редици|ИЕЧР]]): <ref>N. J. A. Sloane – [https://oeis.org/A000290 The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences], 1964.</ref>
:0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116 , 2209, 2304, 2401, 2500.

Всеки член на редицата се определя по формулата <math>a_n=n^2</math>, n=0÷50. Ако n=0÷<math>\infty</math>, редицата е безкрайна:
::<math>0,1,4,9,\ldots,n^2,\ldots</math>

* Безкрайна нарастваща числова редица от вида <math>a_n=2^n</math>:
::<math>2,4,8,\ldots,2^n,\ldots</math>

* Безкрайна намаляваща числова редица от вида <math>a_n=\frac{1}{n}</math>:
::<math>1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots,\frac{1}{n},\ldots</math>

* Всяко реално число може да бъде свързано със собствена редица, наречена [[верижна дроб]]: за [[Рационално число|рационалните числа]] тя винаги е крайна, за [[Алгебрично число|алгебричните]] [[Ирационално число|ирационални]] числа е безкрайна (за [[Квадратична ирационалност|квадратичните ирационалности]] е периодична), а за [[Трансцендентно число|трансцендентните числа]] е безкрайна и непериодична, въпреки че отделните числа могат да се срещат в него безкраен брой пъти. Например верижната дроб за числото <math>\frac{13}{9}</math> е крайна и равна на <math>[1; 2, 4]</math>:
::<math>\frac{13}{9} = [1; 2, 4] = 1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{4}} = 1,44444444 \dots,</math><br>
а верижната дроб на числото <math>\pi</math> вече е безкрайна, непериодична и изглежда така: <math>[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, \dots]</math>.

== Последователност от действия ==
{{Основна|Алгоритъм}}
„Алгоритъмът е стриктна и логична последователност от действия за решаване на задача (математически, информационен и т.н.).“<ref>{{cite book | title = Толковый словарь | editor = под ред. Д. В. Дмитриева | year = 2003 | edition = АСТ, Lingua, Астрель | isbn = 5-17-016483-1, 5-271-05995-2 | pages = 1584 | url =  | accessdate =  | lang = ru}}</ref><ref>{{cite book | title = Основы алгоритмизации и программирования | last = И.Г.Семакин, А.П.Шестаков | editor =  | editor-link = https://web.archive.org/web/20220121033257/http://college-balabanovo.ru/Student/Bibl/Inf/OsnAlgorm.pdf | year = 2016 | edition = Издательский центр "Академия" | publisher =  | location = Москва | isbn = 978-5-4468-3155-5 | pages = 303, c.10 | url = http://college-balabanovo.ru/Student/Bibl/Inf/OsnAlgorm.pdf | accessdate = 2022-01-21 | lang = ru }} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220121033257/http://college-balabanovo.ru/Student/Bibl/Inf/OsnAlgorm.pdf |date=2022-01-21 }}</ref>

== Вижте също ==
* [[Сходяща редица]]

== Източници ==
<references />

{{нормативен контрол}}

[[Категория:Математически обекти]]