Преглед на кода на Пермутационно просто число

'''Пермутационното просто число''', известно също и като [[Анаграма|анаграмно]] просто число, е [[просто число]], отделните [[Цифра|цифри]] на което, в дадената [[бройна система]], може да бъдат разместени във всякакви [[Пермутация|пермутации]], като то си остава просто число. Ханс-Егон Ричерт, за който се предполага, че е първият изучавал тези прости числа, ги нарича пермутационни прости числа<ref name="Richert">{{Cite journal|last=Richert|first=Hans-Egon|title=On permutable primtall|journal=Norsk Matematiske Tiddskrift|volume=33|year=1951|pages=50 – 54}}</ref>, но по-късно те са наречени също така '''абсолютни прости числа'''.<ref>{{Cite journal|last=Bhargava|last1=Bhargava|first=T.N.|first1=T.N.|first2=P.H.|last2=Doyle|title=On the existence of absolute primes|journal=Math. Mag.|volume=47|year=1974|page=233}}</ref>

В д[[Десетична бройна система|есетичната система]], всички пермутационни прости числа с по-малко от 49 081 знака са известни:
: [[2 (число)|2]], [[3 (число)|3]], [[5 (число)|5]], [[7 (число)|7]], [[11 (число)|11]], [[13 (число)|13]], [[17 (число)|17]], [[31 (число)|31]], [[37 (число)|37]], [[71 (число)|71]], [[73 (число)|73]], [[79 (число)|79]], [[97 (число)|97]], [[113 (число)|113]], [[131 (число)|131]], [[199 (число)|199]], 311, 337, 373, 733, 919, 991, R<sub>19</sub> (1111111111111111111), R<sub>23</sub>, R<sub>317</sub>, R<sub>1031</sub>, ... (последователност [[oeis:A003459|A003459]] в [https://oeis.org/ OEIS])
От представените по-горе има 16 уникални пермутации, с най-малките елементи:
: 2, 3, 5, 7, R<sub>2</sub>, 13, 17, 37, 79, 113, 199, 337, R<sub>19</sub>, R<sub>23</sub>, R<sub>317</sub>, R<sub>1031</sub>, ... (последователност [[oeis:A003459|A003459]] в [https://oeis.org/ OEIS])
Забележка: R<sub>''n''</sub> = <math>\tfrac{10^n-1}{9}</math> е [[репюнит]], число, състоящо се само от n единици (в десетична бройна система). Всяко репюнит просто число е пермутационно просто число с посочените по-горе определения, но някои дефиниции изискват поне две различни цифри.<ref>Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=PermutablePrime The Prime Glossary: permutable prime] at The Prime Pages</ref>

Всички пермутационни прости числа от две и повече цифри са съставени от цифрите 1, 3, 7, 9, защото никое четно число не е просто, с изключение на 2, и никое просто число, с изключение на 5, не се дели на 5. Доказано е<ref>A.W. Johnson, „Absolute primes“, ''Mathematics Magazine'' '''50''' (1977), 100 – 103</ref>, че не съществува пермутационно просто число, съчетаващо три различни от четирите цифри 1, 3, 7, 9, както и че не съществуват пермутационни прости числа, състоящи се от две или повече повтарящи се цифри от 1, 3, 7, 9 (т.е. възможно е повторение само на една цифра).

Няма ''n''-цифрено пермутационно просто число при 3 < ''n'' < 6·10<sup>175</sup>, което не е репюнит. Предполага се, че няма не-репюнит пермутационни прости числа, освен изброените по-горе.

В [[двоична бройна система]], само репюнити могат да бъдат пермутационни прости числа, защото всяка една 0 при пермутация ще доведе до четно число. По тази причина, в двоичната система простите числа са [[Мерсеново просто число|мерсенови]]. Може спокойно да бъде генерализирано, че за всяка [[бройна система]], пермутационните прости числа с повече от една цифра може да имат само цифри, които [[Взаимно прости числа|са взаимно прости]] с [[Основа на бройна система|основата на бройната система]]. Едноцифровите прости числа, т.е. всички прости числа по-малки от основата са винаги тривиално пермутационни.

В [[Дванайсетична бройна система|дванайсетичната бройна система]], най-малките елементи с уникална пермутация от пермутационните прости числа с по-малко от 9739 знака са известни: (ползват се обърнати двойка и тройка за десет и единадесет съответно)
: 2, 3, 5, 7, Ɛ, R<sub>2</sub>, 15, 57, 5Ɛ, R<sub>3</sub>, 117, 11Ɛ, 555Ɛ, R<sub>5</sub>, R<sub>17</sub>, R<sub>81</sub>, R<sub>91</sub>, R<sub>225</sub>, R<sub>255</sub>, R<sub>4ᘔ5</sub>, ...

Няма ''n''-цифрено пермутационно просто число в системата при 4 < ''n'' < 12<sup>144</sup>, което не е репюнит. Има предположение, че няма не-репюнит пермутационни прости числа различни от тези, изброени по-горе.

== Бележки ==
<references />

[[Категория:Числа]]
[[Категория:Прости числа]]