Преглед на кода на Лемниската на Бернули

[[Файл:Lemniscate.svg|мини|210px|Лемниската на Бернули]]
'''Лемниска̀та на Бернули''' е [[лемниската]], представляваща равнинна [[алгебрична крива]] от четвърта степен, която се дефинира геометрично като [[геометрично място на точки|множество на точките]] в равнина <math> \alpha </math>, произведенията на чиито разстояния до два фокуса в <math> \alpha </math> са равни на квадрата на половината от разстоянието между двете точки (<math>a^2</math>).

== Уравнения и свойства ==
Кривата има следните формулни представяния:
* Уравнение в [[декартови координати]]: <math>\left(x^2 + y^2 \right)^2 - 2 a^2 \left(x^2 - y^2 \right) \, = \, 0</math>
* Уравнение в [[полярни координати]]: <math>r = a \sqrt{2 \cos(2\varphi)}</math>
* Параметрично уравнение: <math>x = \frac{a \sqrt{2} \cos t}{1 + \sin^2 t}; \qquad y = \frac{a \sqrt{2} \sin t \cos t}{1 + \sin^2 t}</math>

Лицето на областта, заградена от лемнискатата на Бернули е <math> S = 2a^2 </math>. Декартовите координати на фокусите са <math> F_1 (-a \sqrt{2}; 0) </math> и <math> F_2 (a \sqrt{2}; 0) </math>.

Лемнискатата на Бернули е частен случай на [[Овал на Касини|овала на Касини]]. Може да се получи при сечение на [[Тор (геометрия)|тор]] с равнина, успоредна на оста на ротация на тора и съдържаща допирателна към вътрешния му отвор.

Лемнискатата на Бернули може да се представи и като [[цисоида]] на две [[окръжност]]и.

== История ==
[[Якоб Бернули]] е дефинирал тази крива през [[1694]] г., но не е осъзнавал връзката ѝ с овала, който [[Джовани Касини]] вече е дефинирал 14 години преди това. Поради приликата ѝ с полегналата цифра 8, кривата може да бъде срещната и като „осмица“. През [[1750]] г. Джулио ди Фаняно намира формулата за лицето на кривата. За времето си задачата за квадратурата на крива, състояща се от няколко „листа“, е считана за нерешима, затова на титулната страница на публикацията въодушевеният ди Фаняно пише ''„Измерена с многократно деление. Слава на истинския бог“ ("Multifarum divisa atque dimensa. Deo veritatis gloria")''.

В практиката лемнискатата на Бернули се използа например при [[трамвай]]ни релси, когато са необходими закръгляния с малък [[радиус]].

== Вижте също ==
* [[Лемниската]]
* [[Лемниската на Буут]]
* [[Лемниската на Героно]]

== Източници ==
* ''„Математически енциклопедичен речник“'', В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
* ''„Лексикон Математика“'', Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х
* ''„Математически термини“'', Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984
* ''The Penguin Dictionary of Mathematics'', John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989

== Външни препратки ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Lemniscate.html Страница за лемниската на Бернули на сайта на ''Система Mathematica'']
* [http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/LemniscateOfBernoulli_dir/lemniscateOfBernoulli.html Лемниската на Бернули в xahlee.org]
* [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Java/Lemniscate.html Интерактивно изображение на Java на лемнискатата на Бернули]

[[Категория:Криви]]