Преглед на кода на Критерий за устойчивост на Вишнеградски

'''Критерий за устойчивост на Вишнеградски''' е [[Алгебра|алгебричен]] критерий за устойчивост на системи за автоматично управление (САУ), който е частен случай на [[Критерий за устойчивост на Хурвиц|критерия на Хурвиц]] само за системи от трети ред.

Критерият е формулиран през [[XIX век]] от известния руски математик професор [[Иван Алексеевич Вишнеградски]] – преподавател в [[Санкт Петербург]]ския технологичен институт и в Михайловската артилерийска академия, а от 1 януари 1887 г. – министър на финансите на [[Руската империя]]. <ref>[https://dosaafarkhangelsk.ru/bg/business-ideas/finansovaya-i-ekonomicheskaya-politika-aleksandra-iii---russkaya-istoricheskaya/ Финансова и икономическа политика на Александър III -  Икономическо развитие по време на управлението на Александър III], „Хипермаркет на знанието“, Руска историческа библиотека.</ref> През 1895 г. [[Германия|немският]] математик [[Адолф Хурвиц]] обобщава критерия за системи от произволен ред, известен като [[Критерий за устойчивост на Хурвиц]].

Характеристичният полином от трета степен за затворената система е

<math> \ H(p) = a_0 p^3 + a_1 p^2 + a_2 p + a_3</math>,

където <math>p=j\omega</math> е комплексен аргумент.

Детерминантата и определителите на Хурвиц ще имат вида:<br>
<math>\Delta = \begin{vmatrix} a_1 & a_3 & 0\\a_0 & a_2 & 0\\0 & a_1 & a_3 \end{vmatrix}</math> ; <math>\Delta_1 = a_1</math> ; <math>\Delta_2 = \begin{vmatrix} a_1 & a_3\\a_0 & a_2 \end{vmatrix} = a_1.a_2 - a_0.a_3</math> .

{{цитат|'''Необходимото и достатъчно условие за устойчивост на САУ е всички коефициенти на характеристичния полином да са положителни и определителят <math>\Delta_2 = a_1.a_2 - a_0.a_3 > 0</math>, <br>т. е. <math>a_1.a_2 > a_0.a_3</math>.'''<br>|}}
Ако коефициентите са с различни знаци и/или <math>a_1.a_2 < a_0.a_3</math>, системата е неустойчива.<br>
Ако всички коефициенти са положителни, но <math>a_1.a_2 = a_0.a_3</math>, системата е на границата на устойчивост.

== Вижте също ==
* [[Критерий за устойчивост на Хурвиц]]
* [[Критерий за устойчивост на Раус]]
* [[Критерий за устойчивост на Найкуист]]
* [[Критерий за устойчивост на Михайлов]]
* [[Критерий за устойчивост на Боде]]
* [https://www.dropbox.com/s/pjdm5q8e3gx776w Маркеры устойчивости линейных динамических систем]
* [[Критерий за устойчивост в пространството на състоянията]]
* [[ЛАФЧХ]]

== Източници ==
<references />

[[Категория:Критерии за устойчивост]]
[[Категория:Устойчивост]]
[[Категория:Динамични системи]]
[[Категория:Динамика]]
[[Категория:Автоматизация]]