Преглед на кода на Коефициент на Зонеборн – Бергер

'''Коефициентът на Зонеборн–Бергер''' ('''ЗБ''', '''ZB''') наричан още '''коефициент на Бергер–Зонеборн'''  ('''БЗ''') или само '''коефициент на Бергер'''  ('''КБ''', '''KB''') е личен коефициент на всеки от участниците в състезания по настолни игри, който се използва за определяне на местата в класирането на участниците, които са събрали равен брой точки. Често се обозначава като '''SB ''' ({{lang|en|Sonneborn–Berger}}). Основната му цел е да се даде по-голяма стойност за победа/равенство срещу играч, представящ се добре в турнира, отколкото за победа/равенство срещу играч, представящ се слабо. Методът за класиране по коефициента на Бергер първоначално е разработен за кръгови турнири по [[шахмат]] (всеки играе срещу всеки друг), по-късно се използва и за турнири по швейцарската система. Прилага се и за други състезания, например [[сьоги]], [[го]], пулове.

В кръгови турнири, където се присъжда определен постоянен брой точки за победа, равенство и загуба (например в шаха се дава 1 точка за победа, 0,5 точки за равенство, 0 точки за загуба; по-рядко, 3 за победа и 1 за равенство, например в [[:ru:Лондон 2010 (шахматный турнир)|шахматния турнир в Лондон 2010 г.]]), често се случва двама или повече участници да спечелят еднакъв брой точки. За да се определят местата им в класирането се изчисляват коефициентите на Бергер. По-високо се класира участникът с по-висок е коефициент.

Чехословашкият майстор [[:ru:Гельбфус, Оскар|Оскар Гелбфухс]] е първият, който предлага този метод за изчисление в случай на равенство на точките през август [[1873]] г. Уилям Зонеборн (''William Sonneborn'', 1843–1906 <ref>[https://fr.findagrave.com/memorial/265323371/william-henry-sonneborn William Henry Sonneborn], Find a Grave, 24 févr. 2024.</ref><ref>[http://billwall.phpwebhosting.com/articles/1906_chess.htm Chess in 1906] By Bill Wall.</ref><ref>[http://edochess.ca/players/p5517.html Sonneborn, William] – Edo historical chess ratings. Player information updated: 5 Jan. 2023.</ref>) и [[Йохан Бергер]] са първите, които го използват на практика на турнира в [[Ливърпул]] през [[1882]] г. Поради това изчисляваните коефициенти носят техните имена. От 1886 г. този метод за класиране влиза в постоянна практика.

Наричан е още '''коефициент на Нойщадл''' на името на чехословашкият шахматист и шахматен композитор [[Херман Нойщадл]] (''Hermann Neustadtl'', 1862 – 1909 <ref>[https://www.arves.org/arves/index.php/en/endgamestudies/studies-by-composer/599-neustadtl-hermann-1862-1909 All about Chess Endgame studies], ARVES Chess Endgamestudy Association.</ref>), който първи го предлага в писмо, публикувано в английското шахматно списание ''Chess Monthly'' през [[1882]] г. В съвременния си вид, в който се използва на състезания, това е точно коефициентът на Нойщадл.
[[Файл:BergerJohann.jpg|180п|мини|Йохан Бергер]]
== Ред на изчисление ==
В [[шахмат]]а коефициентът на Зонеборн–Бергер на даден участник е сборът от всички точки на противниците, които участникът е победил <math>T_n</math>, плюс половината от сбора от точките на противниците, с които участникът е завършил наравно <math>T_p</math>: <ref>{{citation | title = Zur relativen Bewertung von Turnierpartien| pages = 181–192| volume = 4 | number = 10/11 October–November |  journal =Wiener Schachzeitung | year=1901 | first1=W. | last1=Ahrens | url = http://anno.onb.ac.at/cgi-content/anno-plus?aid=sze&datum=1901&page=187&size=45 }}</ref><ref>{{Цитат уеб |уеб_адрес=http://www.chess.com/tournaments/help#tiebreak |заглавие=Chess.com: Tie-break methods |достъп_дата=2024-09-19 |архив_дата=2016-03-05 |архив_уеб_адрес=https://web.archive.org/web/20160305014528/https://www.chess.com/tournaments/help#tiebreak }}</ref><br>
:<math>ZB=T_n + 0,5T_p</math>

В [[шашки]]те се дават 2 точки за победа, 1 точка за равенство, 0 точки за загуба, следователно при изчисляване на коефициента на Бергер се сумират точките на противници, които е победил даденият участник, умножават се по 2 и към тях се прибавят точките на противниците, с които участникът е завършил наравно.

Идеята за използване на коефициента: от двама участници с равен брой точки по-силният е този, който е спечелил срещу по-силни противници, тоест тези, които са отбелязали повече точки. Следователно, участникът с по-висок коефициент на Бергер получава по-високо крайно място в турнира.

Коефициентът на Бергер е измислен за кръгови турнири, но може, ако е необходимо, да се използва в други системи за състезание, където трябва да бъдат разпределени местата на участници с равен брой игри. Той може да се приложи и в турнири по [[швейцарска система]], въпреки че там традиционно се използва [[Коефициент на Бухолц|коефициентът на Бухолц]].
 
Недостатък на КБ е, че не отчита точките на съперниците, от които участникът е загубил.<ref name="vk"></ref> Ако загубите са от силно представили се състезатели, участникът е ощетен (пропуска много точки), а ако са от слабо представили се, е облагодетелстван (пропуска малко точки). И в двата случая оценката е необективна, което налага използване на друг показател.

В кръговите турнири от 1985 г. се използва и „'''опростеният коефициент на Бергер'''“ /'''ОБ''', '''OB'''/ (предложен от [[:ru:Дворецкий, Марк Израилевич|Марк Дворецки]] и известен още като '''коефициент на Шмулян''' /'''Ш''', '''Sh'''/ <ref name="vk">[https://vk.com/topic-137229451_39492576 Коэффициенты. Преимущества и недостатки.] Николай Саватеев – Сравнительный анализ объективности коэффициентов, 29 мар 2020.</ref><ref name="ПравилаР">Правила вида спорта «шашки», утверждённыe приказом № 347 Министерства спорта [[Русия|РФ]] от 26 апреля 2019 года.</ref>): точките на всички противници, срещу които шахматистът е спечелил <math>T_n</math> се вземат със знак „плюс“, а точките на всички от които е загубил се взимат със знак „минус“ <math>- T_3</math>, и според сбора се зачита най-добрият резултат:<br>
:<math>OB = Sh = T_n - T_3</math>

Това позволява да се намалят изчисленията и да не се налага предварително да се разполовяват резултатите от равните срещи. Получените стойности за ОБ обаче могат да бъдат положителни и отрицателни цели или смесени числа с дробна част, кратна на 0,5. При КБ те са само положителни цели или смесени числа с дробна част, кратна на 0,25.

Аналогично на КБ, опростеният коефициент на Бергер пък не отчита точките на съперниците, с които участникът е завършил наравно и това има същите последствия.<ref name="vk"></ref> Друг недостатък е, че ОБ е обективен само по отношение на победите – повече точки за победи над силно представили се състезатели. По отношение на загубите той е необективен: за загуба от силен играч, която е нормална, се отнемат повече точки, а за загуба от слаб играч, която е слабо представяне, се отнемат по-малко точки.

== Примери ==
=== Индивидуален турнир ===
Таблица с резултатите от хипотетичен кръгов турнир:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! №
! Участници
! 1
! 2
! 3
! 4
! 5
! 6
! 7
!
! +
! −
! =
! Точки
! Място
! КБ
! OB
|-
|1
|style="text-align: left"|Михайлов
|—
|style="color: green;"|½
|style="color: green;"|½
|style="color: red;"|1
|style="color: red;"|1
|style="color: red;"|1
|style="color: red;"|1
!
|4
|0
|2
|5
|I
|11,75
|7,5
|-
|2
|style="text-align: left"|Александров
|style="color: green;"|½
|—
|style="color: green;"|½
|style="color: green;"|½
|style="color: red;"|1
|style="color: red;"|1
|style="color: red;"|1
!
|3
|0
|3
|4½
|II
|10
|3,5
|-
|3
|style="text-align: left"|Желязков
|style="color: green;"|½
|style="color: green;"|½
|—
|style="color: green;"|½
|style="color: green;"|½
|style="color: red;"|1
|style="color: red;"|1
!
|2
|0
|4
|4
|III
|9
|1
|-
|4
|style="text-align: left"|Ангелов
|style="цвят: син;"|0
|style="color: green;"|½
|style="color: green;"|½
|—
|style="color: red;"|1
|style="color: red;"|1
|style="color: red;"|1
!
|3
|1
|2
|4
|IV
|7,75
|–1,5
|-
|5
|style="text-align: left"|Ганев
|style="цвят: син;"|0
|style="цвят: син;"|0
|style="color: green;"|½
|style="цвят: син;"|0
|—
|style="color: red;"|1
|style="color: red;"|1
!
|2
|3
|1
|2½
|V
|3
|–8,5
|-
|6
|style="text-align: left"|Калчев
|style="цвят: син;"|0
|style="цвят: син;"|0
|style="цвят: син;"|0
|style="цвят: син;"|0
|style="цвят: син;"|0
|—
|style="color: red;"|1
!
|1
|5
|0
|1
|VI
|0
|–20
|-
|7
|style="text-align: left"|Гетовски
|style="цвят: син;"|0
|style="цвят: син;"|0
|style="цвят: син;"|0
|style="цвят: син;"|0
|style="цвят: син;"|0
|style="цвят: син;"|0
|—
!
|0
|6
|0
|0
|VII
|0
|–21
|}
<small>Обозначения: 1 — победа, ½ — реми, 0 — загуба, КБ — коефициент на Бергер, ОВ — опростен коефициент на Бергер.</small>

Участниците Желязков и Ангелов са събрали еднакъв брой точки, по 4 точки. Кой от тях ще заеме трето място се определя от коефициента на Бергер.

Коефициентът на Бергер на участника Желязков е както следва: КБ = 2,5 (половината от точките на Михайлов) + 2,25 (половината от точките на Александров) + 2 (половината от точките на Ангелов) + 1,25 (половината от точките на Ганев) + 1 (всички точки на Калчев) + 0 (всички точки на Гетовски) = 9. Опростеният коефициент на Бергер (ОВ) на Желязков е сума от точките на играчите, които е победил (той няма загуби): <br>ОВ = 1 (Калчев) + 0 (Гетовски) – 0 (без загуби) = 1.

Коефициентът на Бергер на участника Ангелов е както следва: 0 (за загуба от Михайлов) + 2,25 (половината от точките на Александров) + 2 (половината от точките на Желязков) + 2,5 (всички точки на Ганев) + 1 (всички точки на Калчев) + 0 (всички точки на Гетовски) = 7,75. Неговият опростен коефициент на Бергер е сумата от точките на играчите, които е победил минус сумата от точките на играчите, от които е загубил: <br>ОВ = 2,5 (Ганев) + 1 (Калчев) + 0 (Гетовски) – 5 (Михайлов) = –1,5.

Така участникът Желязков има по-висок коефициент на Бергер от участника Ангелов (9 срещу 7,75), както и по-висок опростен коефициент на Бергер от него и третото място се присъжда на Желязков. Коефициентът на Бергер е по-висок за този, който спечели или завърши наравно с по-силни играчи (играчи с повече точки). В горния пример победа над участник с нула точки не допринася за коефициента на Бергер.

Като пример за системата в действие е показана таблицата на финала на Световното първенство по кореспондентски шах през 1975–80 г.:
{| class="wikitable sortable"
!rowspan=2|Място
!rowspan=2|Имe
!colspan=15|Резултати срещу всеки противник
!rowspan=2|Точки
!rowspan=2|КБ
|-
!class=unsortable|1
!class=unsortable|2
!class=unsortable|3
!class=unsortable|4
!class=unsortable|5
!class=unsortable|6
!class=unsortable|7
!class=unsortable|8
!class=unsortable|9
!class=unsortable|10
!class=unsortable|11
!class=unsortable|12
!class=unsortable|13
!class=unsortable|14
!class=unsortable|15
|-
!1
||Слоф||-||½||½||1||½||½||1||1||½||1||½||1||1||1||1||11||69,5
|-
!2
||Зaгoрoвски||½||-||0||½||1||½||1||1||1||½||1||1||1||1||1||11||66,75
|-
!3
||Koсeнкoв||½||1||-||½||½||½||½||½||1||1||½||1||1||1||1||10½||67,5
|-
!4
||Хасин||0||½||½||-||½||1||½||0||1||1||½||1||½||1||½||8½||54,75
|-
!5
||Kлeтсъл||½||0||½||½||-||½||½||½||½||0||1||1||½||1||1||8||47,75
|-
!6
||Дe Кaрбoнeл||½||½||½||0||½||-||½||½||0||1||½||½||0||1||1||7||45,25
|-
!7
||Aрнлинд||0||0||½||½||½||½||-||½||1||0||½||½||1||1||½||7||42,5
|-
!8
||Мадлер||½||0||0||0||½||1||0||-||1||1||½||½||½||½||1||7||41,5
|-
!9
||Eстрин||0||½||0||0||1||0||1||½||-||0||1||1||1||0||1||7||37,5
|-
!10
||Данхаупт||0||0||½||1||½||½||½||0||½||-||1||0||1||½||1||7||36,5
|-
!11
||Вaлтeр||½||0||½||½||0||½||½||0||½||0||-||0||1||½||1||5½||33,25
|-
!12
||Бoeй||0||0||0||0||0||½||½||1||½||0||1||-||½||½||1||5½||28,5
|-
!13
||Aбрaмoв||0||0||0||½||½||1||0||0||½||0||0||½||-||½||1||4½||24,75
|-
!14
||Сиклос||0||0||0||0||0||0||0||½||½||1||½||½||½||-||1||4½||22,75
|-
!15
||Нун||0||0||0||½||0||0||½||0||0||0||0||0||0||0||-||1||7,75
|}
Йорн Слот и Владимир Загоровски завършват с по 11 точки от 14 игри, но Слот печели турнира, защото неговият КБ 69,5 е по-висок от 66,75 на Загоровски. Косенков има по-висок КБ (67,5) от Загоровски, но завършва трети поради по-ниския си сбор от точки от 10½, който е основен показател. Коефициентът Зонеборн-Бергер на Слот може да се изчисли чрез умножаване на неговите резултати по съответния брой точки на всеки опонент, след което се сумират:

<math>KB=(0,5\times11) + (0,5\times10,5) + (1\times8,5) + (0,5\times8) + (0,5\times7) + (1\times7) + (1\times7) + </math><!-- за да позволи прекъсване на редове --><math>+ (0,5\times7) + (1\times7) + (0,5\times5,5) + (1\times5,5) + (1\times4,5) + (1\times4,5) + (1\times1) = 69,5</math>

Аналогично коефициентът на Зонеборн–Бергер е приложен за разпределяне на местата от 6 до 10, 11–12 и 13–14.

Като цяло, ако <math>x_{ij}</math> обозначава резултата на играч <math>i</math> срещу играч <math>j</math>, тогава общият брой точки на <math>i</math> е <math>T_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}</math>, а коефициентът Бергер на <math>i</math> е <math>ZB_{i} =\sum _{j\neq i}x_{ij}T_{j}</math>.

=== Групов турнир ===
Разглежда се ситуацията, която се възниква на шахматната олимпиада за жени през 1957 г. в група „C“:

{|class="centered sortable" style="text-align:center" style="background:#fbf8a6"
!style="background:#bfc9fc"|Място
!style="background:#bfc9fc"|Отбор
!style="background:#bfc9fc"|1
!style="background:#bfc9fc"|2
!style="background:#bfc9fc"|3
!style="background:#bfc9fc"|4
!style="background:#bfc9fc"|5
!style="background:#bfc9fc"|6
!style="background:#bfc9fc"|7
!style="background:#bfc9fc"|Игрови точки
!style="background:#bfc9fc"|Отборни точки
!style="background:#bfc9fc"|Поб.
!style="background:#bfc9fc"|Рав.
!style="background:#bfc9fc"|Заг.
|-
|style="background:#bfc9fc"|1
|{{YUG}}
!×
|bgcolor="7df56d"|1½
|bgcolor="f15958"|½
|bgcolor="7df56d"|2
|bgcolor="7df56d"|1½
|bgcolor="yellow"|1
|bgcolor="7df56d"|2
|8½
|9
|4
|1
|1
|-
|style="background:#bfc9fc"|2
|{{FRG}}
|bgcolor="f15958"|½
!×
|bgcolor="yellow"|1
|bgcolor="yellow"|1
|bgcolor="7df56d"|2
|bgcolor="7df56d"|2
|bgcolor="7df56d"|2
|8½
|8
|3
|2
|1
|-
|style="background:#bfc9fc"|3-4
|bgcolor="e5e291"|{{ENG}}
|bgcolor="7df56d"|1½
|bgcolor="yellow"|1
!×
|bgcolor="yellow"|1
|bgcolor="f15958"|½
|bgcolor="7df56d"|2
|bgcolor="7df56d"|2
|bgcolor="e5e291"|8
|bgcolor="e5e291"|8
|bgcolor="e5e291"|3
|bgcolor="e5e291"|2
|bgcolor="e5e291"|1
|-
|style="background:#bfc9fc"|3-4
|bgcolor="e5e291"|{{POL}}
|bgcolor="f15958"|0
|bgcolor="yellow"|1
|bgcolor="yellow"|1
!×
|bgcolor="7df56d"|2
|bgcolor="7df56d"|2
|bgcolor="7df56d"|2
|bgcolor="e5e291"|8
|bgcolor="e5e291"|8
|bgcolor="e5e291"|3
|bgcolor="e5e291"|2
|bgcolor="e5e291"|1
|-
|style="background:#bfc9fc"|5
|{{DEN}}
|bgcolor="f15958"|½
|bgcolor="f15958"|0
|bgcolor="7df56d"|1½
|bgcolor="f15958"|0
!×
|bgcolor="7df56d"|2
|bgcolor="7df56d"|2
|6
|6
|3
|0
|3
|-
|style="background:#bfc9fc"|6
|{{NOR}}
|bgcolor="yellow"|1
|bgcolor="f15958"|0
|bgcolor="f15958"|0
|bgcolor="f15958"|0
|bgcolor="f15958"|0
!×
|bgcolor="7df56d"|2
|3
|3
|1
|1
|4
|-
|style="background:#bfc9fc"|7
|{{BEL}}
|bgcolor="f15958"|0
|bgcolor="f15958"|0
|bgcolor="f15958"|0
|bgcolor="f15958"|0
|bgcolor="f15958"|0
|bgcolor="f15958"|0
!×
|0
|0
|0
|0
|6
|}

Отборите на Полша и Англия са с абсолютно равни показатели. Според регламента на първата женска [[шахматна олимпиада]] за тях е изчислен ''коефициентът на Бергер''.

;Полша

По логиката на коефициента се изчислява сумата от точки, отбелязани от победените противници.
Отборът на Полша побеждава отбора на Дания, който е спечелил 6 игрови точки на турнира; отборът на Норвегия, който има 3 точки; и тимът на Белгия, който няма нито една точка.

Тоест като цяло тези трима съперници, победени от отбора на Полша, са събрали общо 9 точки на турнира.

Втората част на коефициента отчита резултатите на противниците, с които играта е завършила наравно.
Националният отбор на Полша завършва наравно с отборите на Германия и Англия. Сборът от игрови точки, отбелязани от тези отбори, е 16,5 (8&nbsp; – Англия + 8,5&nbsp; – Германия). Логиката на коефициента на Бергер предполага, че се зачитат само половината от точките, отбелязани от противниците, с които са играни равенства. Тоест 16,5 / 2 = 8,25.

Последната част от алгоритъма на коефициента на Бергер събира тези два резултата. Съответно: 9 точки, отбелязани от победени противници (Дания, Норвегия, Белгия), се добавят към половината от точките, отбелязани от противници, с които е изиграно равенство (Германия, Англия) - 8,25.

Коефициентът на Бергер за отбора на Полша е: 9 + 8,25 = '''17,25'''.

;Англия

Изчислява се и коефициента за отбора на Англия:

Изчисляваме и коефициента за отбора на Англия: Отборът на Англия е победил отборите на Югославия, Норвегия и Белгия, които заедно отбелязаха (съответно 8,5 + 3 + 0) = 11,5 точки. Направил е реми с националните отбори на Германия и Полша, които заедно отбелязват (съответно 8,5 + 8) = 16,5 точки. Но ние вземаме предвид само половината от 16,5 / 2 = 8,25.

Съответно коефициентът на Бергер за отбора на Англия ще бъде равен на 11,5 + 8,25 = '''19,75'''.

''Заключение'': Английският отбор има по-висок коефициент на Бергер, така че се класира по-високо от отбора на Полша.

== Подобни коефициенти за точкуване ==
=== Коефициент на Гелбфухс ===
През 1873 г. на международния турнир във [[Виена]] не всички състезатели са изиграли еднакъв брой игри и има разногласия относно крайното класиране. Австрийският адвокат и състезател [[Оскар Гелбфухс]] предлага претеглен метод за точкуване, който избягва повечето равенства и осигурява пълно класиране на играчите, дори когато не всички са изиграли еднакъв брой игри.

За играч <math>i</math>, който е изиграл <math>n</math> игри и е отбелязал резултат <math>x_{ij}</math> срещу играч <math>j</math>, се сумират всички резултати и се получава общият брой необработени точки на играч <math>i</math>:

<math>S_i= \sum_{j\neq i} x_{ij}</math>. <br>

Неговият '''коефициент на Гелбфухс''' ('''КГ''') се определя като

<math>G_i = \sum_{j \neq i}x_{ij}\left(1 + \frac{S_j}{n}\right)</math>.

Следва да се отбележи, че <math>S_j</math> е между <math>0</math> и <math>n</math> (равно на <math>n</math>, ако <math>j</math> спечели всяка игра и <math>0</math>, ако е загубил), така че <math>S_j/n</math> е между <math>0</math> и <math>1</math>. Следователно коефициентът на Гелбфухс първо претегля всеки резултат <math>x_{ij}</math> с коефициент <math>1 + S_j/n</math>, между <math>1</math> и <math>2</math> и след това сумира индивидуалните претеглени резултати. При изчисляването на КГ загубата е на стойност <math>0</math>, равенството е на стойност между <math>0,5</math> и <math>1</math>, а победата е на стойност между <math>1</math> и <math>2</math>.

В края на турнир от <math>n</math> кръга КГ на играча е сумата от неговия необработен резултат <math>S_i</math> и мащабирания му резултат от коефициента на Бергер <math>KB_i</math> (Нойщадл <math>N_i</math>):
 
<math>G_i = S_i + \frac{1}{n}KB_i</math>.

=== Коефициент на Зонеборн–Бергер модифициран Нойщадл ===
'''Коефициентът на Зонеборн–Бергер модифициран Нойщадл''' /'''ЗБМН''', '''КБМН''', '''ZBMN'''/ ({{lang|en|Non-Neustadtl Sonneborn-Berger score}} /'''NNSB'''/) е оригиналният метод за точкуване, предложен от Уилям Зонеборн и Йохан Бергер като подобрение на коефициента на Нойщадл (сегашният КБ), който да се използва като претеглен резултат в кръгови турнири вместо суровия резултат на Нойщадл за определяне на крайните места при равни точки, подобно на резултата на коефициента на Гелбфухс.

През 1886 г. Зонеборн критикува коефициента на Нойщадл и предлага да се добави квадратът на точките на играча към претегления резултат. През 1887 и 1888 г. Бергер изучава метода на Гелбфухс и предложението на Зонеборн и възприема подхода на Зонеборн за турнирите. Модификацията на коефициента на Нойщадл с добавката на Зонеборн е известна като ''метод на Зонеборн–Бергер''. В съвременния шах тези резултати се използват само за прекъсване на равенствата между играчи с еднакъв резултат, където добавянето на квадрат на необработения резултат на играча няма влияние върху тайбрека, така че подобрението на Зонеборн и Бергер за квадрата на точките е пропуснато в съвременната употреба. Въпреки това методът на Нойщадл запазва името на Зонеборн–Бергер и резултатът се нарича широко „коефициент на Зонеборн–Бергер“. <ref>Harkness 1967:136–37; The Oxford Companion to Chess, Hooper and Whyld, 1992, p. 270</ref> 

В резултат на това, когато се говори модификацията, която Зонеборн и Бергер правят на метода на Нойщадл, тя се нарича „коефициент на Зонеборн–Бергер модифициран Нойщадл“. За сравнение, в турнир, в който всеки е играл <math>n</math> игри, коефициентът на Зонеборн–Бергер (ЗБ, ZB), коефициентът на Зонеборн–Бергер модифициран Нойщадл (ZBMN) и коефициентът на Гелбфухс (G) на <math>i</math>-ия играч ще бъдат:

<math>ZB(i) = T_{no} + \frac{1}{2}T_p</math>, <br />
<math>ZBMN(i) = S_i \times S_i + T_{no} + \frac{1}{2}T_p</math>, <br />
<math>G(i) = S_i + \frac{1}{n}\left(T_{no} + \frac{1}{2}T_p\right)</math>,

където <math>T_{no}</math> е сборът от всички точки на противниците, които играчът е победил;<br> <math>T_p</math> – сборът от точките на противниците, с които играчът е завършил наравно;<br> <math>S_i</math> е сборът от всички точки на играча.

=== Рижски коефициент ===
За компенсиране на недостатъците на коефициента на Зонеборн–Бергер и опростения коефициент на Бергер е съставена [[Рига|Рижската]] система, която освен победите отчита и равните срещи, и загубите. Тя е модифицирано обобщение на двата коефициента.

'''Рижският коефициент''' ('''R''') е сума от удвоения сбор на всички точки на противниците, които участникът е победил, сбора от точките на противниците, с които той е завършил наравно, умножен по 1,5, и сбора от точките на противниците, от които е загубил: <ref name="vk"/><ref name="ПравилаР"></ref>

<math>R = 2T_n + 1,5T_p + T_3</math>.

Сред останалите методи, посочени в официалните правила, Рижският коефициент е най-обективен – сумира с различни тегла точките на всички противници в зависимост от резултата срещу тях, но има един недостатък - не стимулира играта към победа. Например двама участници, които са събрали еднакъв брой точки, са играли с двама противници, които са отбелязали по 7 точки. Единият участник е спечелил срещу един от противниците и загубил от другия. Неговият Рижски коефициент ще бъде равен на 2.7+7=14+7=21. Вторият участник е завършил наравно с едни и същи противници и двата пъти. Неговият Рижски коефициент е 1,5.7+1,5.7=10,5+10,5=21. Явно коефициентите на участниците ще бъдат равен и няма да излъчат по-силния. Недостатъкът може да се отстрани чрез даване на по-висок коефициент на тегловност на победите, както е в следващия показател.

=== Коефициент на Горин ===
През 1968 г. в руското списание „Шашки“ се споменават коефициенти на тегловност (4, 2, 1) в Рижската система. За този метод настоява московският майстор на спорта по [[шашки]], композиция на шашки и кореспондентски шах Александър Горин (р. 1940). <ref>[https://ratings.fide.com/profile/4190378 Gorin, Alexandr], профил във [[ФИДЕ]].</ref><ref>[https://chessarena.com/profile/60465 Alexander Gorin], профил в World Chess.</ref>

'''Коефициентът на Горин''' ('''Г''') е сума от учетворения сбор на всички точки на противниците, които участникът е победил, удвоения сбор от точките на противниците, с които той е завършил наравно, и сбора от точките на противниците, от които е загубил: <ref name="ПравилаР"></ref><ref name="vk"></ref>

<math>\Gamma = 4T_n + 2T_p + T_3</math>.

Така срещу двама едни и същи противници победа и загуба имат по-голяма стойност (4+1=5 точки), отколкото две равни срещи (2+2=4 точки). В горния пример коефициентът на Горин за първия състезател с победа и загуба ще бъде 4.7+7=28+7=35, а за втория с две срещи наравно – 2.7+2.7=14+14=28. Така се стимулират победите. 

От всички разгледани показатели коефициентът на Горин е най-обективният критерий за определяне на местата в класирането на участниците, които са събрали равен брой точки. Отчита всички резултати, силата на противниците, срещу които са постигнати и стимулира победите. Универсално приложим е за състезания както по кръгова, така и по [[швейцарска система]]. 

== Вижте също ==
* [[Системи и методи за допълнително точкуване]]
* [[Коефициент на Бухолц]]
* [[Бергерова таблица]]

== Източници ==
<references />

== Литература ==
* Шахматы: энциклопедический словарь / гл. ред. [[А. Е. Карпов]]. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 357—358. — 621 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-005-3.

{{Шахматен турнир}}
[[Категория:Шахмат]]