Преглед на кода на Еквивалентност на маса и енергия

{{към пояснение|E{{=}}MC2, E{{=}}MC² или E{{=}}mc²|E{{=}}MC2 (пояснение)}}
[[Файл:USS Enterprise (CVAN-65), USS Long Beach (CGN-9) and USS Bainbridge (DLGN-25) underway in the Mediterranean Sea during Operation Sea Orbit, in 1964.jpg|300п|мини|Първият ядрен самолетоносач CVN-65 на [[18 юни]] [[1964]] г. в [[Средиземно море]] с моряците на борда във формация, представляваща уравнението на Айнщайн за еквивалентност между маса и енергия]]

'''Равенство на маса и енергия''' във [[физика]]та означава, че всичко имащо [[маса]], има еквивалентно количество [[енергия]] и обратно, като тези фундаментални количества имат пряка зависимост едно от друго, чрез формулата на [[Айнщайн]]:

<math>E=mc^2</math>

Уравнението, и по-конкретно в [[теория на относителността|специалната теория на относителността]], отразява становището за равнопоставеност на [[енергия]] и [[маса]].

В тази формула <math>c^2</math> е квадратът на [[скорост на светлината|скоростта на светлината във вакуум]], <math>E</math> е енергията, измерена в [[джаул]]и, а <math>m</math> е масата, измерена в [[килограм]]и. Стойността на <math>c</math> е 299 792 458 m/s.

Макар много популярна, формулата често е интерпретирана неправилно или неразбрана. Трябва да се отбележи, че <math>E</math> е енергията на покой, а <math>m</math> е масата в покой. Еквивалентността на маса и енергия означава, че всяко тяло, което има маса, има и съответна енергия, отговаряща на тази маса. Изведена е от [[Алберт Айнщайн]] през [[1905]] г. – неговата „чудодейна“ година (''Annus Mirabilis'') и макар той да не е първият, който предлага уравнение за еквивалентност между енергия и маса, той е първият, който предлага тази връзка като всеобщ принцип.

== Съпоставка с класическата физика ==
В класическата физика, основана на законите на [[Исак Нютон|Нютон]], масата не преминава в енергия и енергията на едно тяло може да се разглежда като сума на неговата кинетична<math>~E_{k}</math> и потенциална<math>~E_{p}</math> енергия. Първата е свързана с [[движение]]то на тялото, а втората – с [[координата|позицията]] на тялото в [[сила|силово поле]] (най-често [[гравитация|гравитационното поле]]). Ако предположим, че тялото е извън обсега на гравитационното поле и е в покой, то тогава неговата енергия би била нула. В класическата механика енергията на покой е невъзможно и ненужно да бъде отчетена, докато в релативистката механика енергията на движение се прибавя към енергията на покой. Дори един [[фотон]] във вакуум има '''релативистка''' маса <math>m = \frac{E}{c^2}</math>. Независимо че фотонът никога не е в покой, той има маса в покой, равна на нула, но има различни енергии и релативистка маса, различни от нула. За един наблюдател, който се опитва да настигне фотона, енергията на фотона доближава нула, когато скоростта на наблюдателя доближава скоростта на светлината.

== Математическа основа ==
[[Файл:E equals m plus c square at Taipei101.jpg|мини|Уравнението на [[Алберт Айнщайн]] на кулата в [[Тайпей]] по време на международната година на физиката ([[2005]]), обявена за такава по случай 100-годишнината от „чудодейната“ [[1905]] г.]]
В специалната теория на относителността връзката между енергия и [[импулс (механика)|импулс]] се дава с формулата:

::<math>\,
E^2 - (pc)^2 = (m c^2)^2
</math>

Това уравнение е за масата в покой със съответстващите ѝ импулс и енергия. С други думи, ако в уравнението <math>E=mc^2</math><math>E</math> е енергията на покой на дадено тяло, тя се променя в зависимост от вътрешната енергия, [[топлина|топлинната енергия]], [[звук|звуковата енергия]] и химичната енергия на свързване, но не се променя с [[движение]]то на тялото.

Ако в уравнението <math>E=mc^2</math> е използвана релативистката маса, то тогава <math>E</math> представлява цялата енергия на тялото.

Според Айнщайн, цялата енергия на движещо се тяло е:

::<math>E = \frac{m_0 c^2}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}},</math>

където <math> v </math> е [[скорост]]та на тялото, а импулсът:

::<math>P = \frac{m_0 v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}</math>

За малки скорости изразът се развива в [[ред на Тейлор]] така:

::<math>E = m_0 c^2 \left[1 + \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2 + \frac{3}{8} \left(\frac{v}{c}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{v}{c}\right)^6 + \ldots \right]. </math>

Взимайки предвид само първите два члена, получаваме:

::<math>E = m_0 c^2 + \frac{1}{2}m_0 v^2 + ... </math>

Както може да се очаква, разлагането съдържа кинетичната енергия от класическата механика, но също така и константа, която не е нула, когато тялото е в покой.

== Първите потвърждения за верността на формулата ==
[[Файл:Relativity3 Walk of Ideas Berlin.JPG|мини|350п|5-метрова [[скулптура]] на уравнението ''E'' = ''mc''², издигната през [[2006]] г. в [[Германия]]]]

=== Ядрен разпад ===
[[Ърнест Ръдърфорд]] е първият, който осъзнава, че [[атомно ядро|ядрото]] на един [[атом]] може да се разцепи на по-малки части. Така например [[уран (елемент)|урановото]] ядро се разделя на ядрата на [[барий]] и [[криптон]], при което се отделят няколко [[неутрон]]а и огромно количество енергия. [[Лиза Майтнер]] е първата, която изчислява и обяснява „загубата“ на маса при този процес, използвайки уравнението на Айнщайн.

=== Анихилация ===
[[Позитрон]]ът е първата експериментално доказана античастица (на [[електрон]]а). Теоретично превръщането на масата в покой изцяло в енергия (във формата на [[светлина]] и [[топлина]]) е възможно при процеса на [[анихилация]], или когато материя и [[антиматерия]] влязат в контакт.

=== Черни дупки ===
[[Стивън Хокинг]] показва в своите изследвания, че [[черна дупка|черните дупки]] имат топлинно излъчване. Теоретически е възможно да се хвърли маса в една малка черна дупка и да се използва излъчването за захранване на електрическа централа, но това са само хипотези.

=== Числени примери ===
1 kg маса в покой съдържа:
:''E'' = (1 kg) × (299 792 458 m/s)<sup>2</sup> = 89 875 517 873 681 764 J (≈9 × 10<sup>16</sup> [[джаул|J]]) или приблизително 25 милиарда [[киловатчас|kWh]].

== Вижте също ==
* [[Маса]]
* [[Релативистка маса]]
* [[Енергия]]
* [[Скорост на светлината]]
* [[Теория на относителността]]

== Външни препратки ==
* [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/www/ Статията на Айнщайн от 1905 г.]
* [http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/light_mass.html Има ли светлината маса?] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060207011204/http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/light_mass.html |date=2006-02-07 }}
* [http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ParticleAndNuclear/photonMass.html Масата на фотона] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20071012121651/http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ParticleAndNuclear/photonMass.html |date=2007-10-12 }}
* [http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/mass.html Промяна на масата със скоростта]
* {{imdb title|id=0476209|title=E=mc²}}
* [http://www.pbs.org/wgbh/nova/einstein/legacy.html „Великата идея на Айнщайн“, филм на KPBS]

== Източници ==
* {{cite book | author=Ajay, Sharma | title= Einstein's E=mc² Generalized | publisher=Raider Publishing International | year=2007 | id=ISBN 1-934360-22-8}}
* {{cite book | author=Bodanis, David | title=E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation | publisher=Berkley Trade | year=2001 | id=ISBN 0-425-18164-2}}

[[Категория:Специална теория на относителността]]