Преглед на кода на Еволюта

[[Файл:Evolute1.gif|дясно|мини|Еволютата (синьо) на елипса (червено) е геометричното място на нормалите на елипсата.]]

'''Еволютата''' на дадена [[крива]] е [[геометрично място на точки|геометричното място]] на центровете на [[Кривина (геометрия)|кривината]] на кривата. С други думи, ако за всяка [[Точка (геометрия)|точка]] от кривата се начертае центърът на кривината на кривата в тази точка, резултатната фигура се нарича еволюта на кривата. Самата кривата за еволютата си се нарича ''еволвента''.

Основно свойство на еволютата е, че [[допирателна|допирателните]] на еволютата са [[нормала|нормали]] за еволвентата.

== История ==
Терминът еволюта произлиза от [[латински език|латинското]] ''evolvo'', „развивам“.

[[Аполоний Пергски]] (около 200 г. пр.н.е.) дискутира еволютите в Книга V от неговите „[[Конични сечения]]“. Въпреки това, в литературата [[Кристиан Хюйгенс]] се споменава като първият изучавал еволютите (в труда си ''Horologium oscillatorium'', 1673).<ref name="mathterm" /> Хюйгенс формулира своята теория за еволютите някъде около 1659 година с цел да реши проблема за намирането на [[тавтохрона]] (изохрона), която на свой ред да му помогне да конструира изохронно [[махало]]. Причината е в това, че тавтохроната по същество е [[циклоида]], а циклоидата има уникалното свойство еволютата ѝ също да е циклоида. Теорията на еволютите на практика позволява на Хюйгенс да получи много резултати, които по-късно са били преоткрити със средствата на [[математически анализ|математическия анализ]].<ref> Yoder, Joella G. (2004). Unrolling Time: Christiaan Huygens and the Mathematization of Nature. Cambridge University Press.</ref>

Еволютите са обект на изучаване и в две статии на [[Готфрид Лайбниц]] от 1692 година.<ref name="mathterm" />

Обобщението на понятието е дадено през 1709 г. от известния физик [[Рене-Антоан Реомюр]].<ref name="mathterm"> „Математически термини“, Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984, стр. 37.</ref>

== Примери ==
* Еволютата на една [[окръжност]] <math>(x^2 + y^2 = r^2)</math> е една-единствена точка, съвпадаща с центъра на окръжността.
* Еволютата на една [[циклоида]] <math>(x = r(t - \sin t); y = r(1 - \cos t))</math> е [[конгруентност|конгруентна]] циклоида.
* Еволютата на една [[астроида]] <math>(x^\frac{2}{3} + y^\frac{2}{3} = a^\frac{2}{3})</math> отново е астроида.
* Еволютата на една [[логаритмична спирала]] <math>(x(t) = r(t) \cos(t) = ae^{bt} \cos(t)\, ; y(t) = r(t) \sin(t) = ae^{bt} \sin(t))</math> е конгруентна [[спирала]].
* Еволютата на една [[парабола]] <math>(y = x^2)</math> е [[семикубична парабола]] <math>(y^2 = a^2x^3)</math>. [[Рогова точка|Роговата ѝ точка]] съвпада с центъра на кривината на параболата във връхната ѝ точка.

== Източници ==
{{commonscat|Evolute}}
<references />

[[Категория:Криви]]