Преглед на кода на Дъга (строителство)

{{към пояснение|Дъга|Дъга (пояснение)}}
[[Файл:Lewiston-Queenston Bridge.jpg|мини|Мост със стоманена дъгова конструкция над река [[Ниагара (река)|Ниагара]]]]

'''Дъгата''' е [[конструктивен елемент]] с форма, близка до тази на равнинна, изпъкнала нагоре [[крива]], най-често лежаща във вертикална равнина. Дъгите, оформящи врати, прозорци и други отвори в стени, както и самостоятелно разположените дъгови декоративни съоръжения, често се наричат '''[[Арка|арки]]'''. Конструкциите, които имат подобна на дъгите форма, но относително голямата им дълбочина налага разглеждането им като повърхнини, вместо като криви, се наричат [[свод]]ове.

Дъговите конструкции, както и сводовете и [[купол]]ите, могат да поемат насочено надолу вертикално натоварване без в тях да възникват значителни [[опън]]ни напрежения. При използването на [[проста греда]], подложена на вертикален товар, в краищата ѝ възникват две вертикални [[опорна реакция|реакции]], докато при дъгите се формират и хоризонтални реакции, които редуцират [[огъващи моменти|огъващите моменти]] в системата и ограничават или изцяло елиминират надлъжните опънни напрежения.{{hrf|Издателство на БАН|1963|120}}{{hrf|Симеонов|1993a|126}} Това свойство прави дъговите конструкции изключително удачни за преодоляване на по-съществени отвори със [[зидана конструкция|зидани конструкции]]. По тази причина до появата на [[стоманобетон]]а и промишлено произвежданите железни сплави през XIX век тези конструкции са най-широко използваните при по-значителни строежи на сгради и строителни съоръжения.

== Геометрични форми ==
=== [[Лъжлива дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Corbelledarch.png|x100п]]
| [[Файл:Arco maya.jpg|x100п]]
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Лъжлива дъга]]
: Макар да не е същинска дъга, тази конструкция е исторически предшественик на дъгите. Тя дава възможност за преодоляване на малко по-големи отвори с помощта на зидария.

<small>''На снимката:'' Лъжлив свод от майския град [[Ушмал]], [[Мексико]].</small>

|}

=== [[Триъгълна дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Coupe.egout.hotel.Tremoille.Paris.png|x100п]]
|
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Триъгълна дъга]]
: Състои се от два прави елемента, поставени под наклон и подпряни един в друг. Макар елементите да са прави, от гледна точка на механиката конструкцията има свойствата на дъга.

|}

=== [[Полукръгла дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Arco peraltado.png|x100п]]
| [[Файл:Aachen Cathedral top floor.jpg|x100п]]
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Полукръгла дъга]]
: Има формата на половин [[окръжност]], като основата на двата ѝ края са разположени на хоризонтална права, а височината е два пъти по-малка от отвора. Поради своята простота и ефективност, тази форма е най-широко използвана в зиданите конструкции. Тя е усъвършенствана от [[Древен Рим|римляните]], а по-късно е характерна и за [[Романска архитектура|романската архитектура]].

<small>''На снимката:'' Полукръгли дъги в [[Аахенска капела|Аахенската капела]], [[Германия]].</small>

|}

=== [[Сегментна дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Segmentbåge.png|x100п]]
| [[Файл:Pons Fabricius crop.jpg|x100п]]
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Сегментна дъга]]
: Има формата на сегмент от окръжност, но с дължина, по-малка от половината дължина на окръжността. В сравнение с полукръглата дъга има по-малка височина, поради което и хоризонталните опорни реакции са по-големи. По тази причина се използва по-често при мостове, където обикновено е по-лесно хоризонталните реакции да бъдат поети от основата и при които по-малката височина в много случаи е предимство.

<small>''На снимката:'' Сегменти дъги на [[Мост на Фабриций]] в [[Рим]], [[Италия]].</small>

|}

=== [[Мавританска дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Arco-herradura.svg|x100п]]
| [[Файл:El door in tunisia06.JPG|x100п]]
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Мавританска дъга]]
: Има формата на сегмент от окръжност, но с дължина, по-голяма от половината дължина на окръжността. Долната част на дъгата няма конструктивна функция, а служи за чисто декоративни цели. Тази форма, наричана също ''подковообразна дъга'', е характерна за [[ислямска архитектура|ислямската архитектура]], най-вече в Западното [[Средиземноморие]].

<small>''На снимката:'' Мавританска арка над врата в [[Тунис]].</small>

|}

=== [[Островърха дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Spetsbåge.png|x100п]]
| [[Файл:Saint-Denis - Basilique -2.JPG|x100п]]
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Островърха дъга]]
: Съставена е от два сегмента от окръжности, чиито центрове са разположени на нивото на основата, а в горната си част се събират под ъгъл. В сравнение с полукръглата арка има по-голямо отношение на височината към отвора. Тази форма е характерна за [[Готическа архитектура|готическата архитектура]], където базираните на островърхи дъги сводове и прозорци с голяма височина създават визуални асоциации за стремеж към божественото.

<small>''На снимката:'' Островърхи дъги в покривната конструкция и прозорците на базиликата „[[Сен Дени (базилика)|Сен Дени]]“, [[Франция]].</small>

|}

=== [[Трицентрова дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Korgbåge.png|x100п]]
| [[Файл:AltstadtBludenz15.jpg|x100п]]
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Трицентрова дъга]]
: Състои се от три сегмента от окръжности, които имат три различни центъра, като долните два имат по-малък радиус.

<small>''На снимката:'' Трицентрова арка над входа на сграда в [[Блуденц]], [[Австрия]].</small>

|}

=== [[Четирицентрова дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Tudorbåge.png|x100п]]
| [[Файл:Gloucester Cathedral Front.jpg|x100п]]
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Четирицентрова дъга]]
: Състои се от четири сегмента от окръжности. Долните два са подобни на тези при островърхата арка, с центрове, разположени на нивото на основата, но с много по-малък радиус. Горните два сегмента имат значително по-голям радиус, а центровете им се намират под нивото на основата, като за разлика от трицентровата дъга има връх. Характерна е за [[английска архитектура|английската архитектура]] от времето на [[Тюдор]]ите и понякога е наричана '''''тюдорова дъга''''', '''''английска островърха дъга''''' или '''''норманска дъга''''', както и за [[ислямска архитектура|ислямската архитектура]], особено в областите с [[Персийска империя|персийско]] влияние.

<small>''На снимката:'' Четирицентрови дъги на челната фасада на [[Глостърска катедрала|Глостърската катедрала]], [[Англия]].</small>

|}

=== [[Трилистна дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Trepassbåge.png|x100п]]
| [[Файл:Bremen Center 10 cropped.JPG|x100п]]
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Трилистна дъга]]
: Подобна е на трицентровата дъга, но кръговите сегменти нямат обща допирателна в точките на свързване, а образуват върхове, насочени към отвора на дъгата. Тази форма се използва често в готическата архитектура.

<small>''На снимката:'' Трилистна дъга над врата на църквата „Света Богородица“ в [[Бремен]], [[Германия]].</small>

|}

=== [[Плоска дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:L-Mauerbogen1.png|x100п]]
| [[Файл:Scheitrechter Bogen.jpg|70п]]
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Плоска дъга]]
: Макар че не е същинска дъга, конструкцията има механика на ниска сегментна дъга. Обикновено се изпълнява от зидария, като фугите на елементите имат характерно радиално разположение, напречно на натисковите линии в гредата. Използва се при сравнително малки отвори, често над врати и прозорци или като допълнителна облекчителна конструкция над такива отвори.

<small>''На снимката:'' Облекчителна плоска дъга над отвор в сграда в античния град [[Перге]], [[Турция]].</small>

|}

=== [[Параболична дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Parabelbåge.png|x100п]]
| [[Файл:HarlemRiverBridges.jpg|70п]]
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Параболична дъга]]
: Има форма на [[парабола]], която от механична гледна точка е оптимална за поемането на равномерно разпределен върху хоризонталната проекция гравитационен товар. Използва се най-често в конструкциите на мостове.

<small>''На снимката:'' Три параболични дъгови моста в [[Ню Йорк]], [[САЩ]].</small>

|}

=== [[Елиптична дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Ellipsbåge.png|x100п]]
|
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Елиптична дъга]]
: Има форма на [[елипса]]. Използва се сравнително рядко.

<small>''На снимката:'' Три параболични дъгови моста в [[Ню Йорк]], [[САЩ]].</small>

|}

=== [[Аколадна дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Kölbåge.png|x100п]]
| [[Файл:Granada monasterio santa isabel la real portada2.jpg|x100п]]
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Аколадна дъга]]
: Състои се от четири кръгови сегмента, подобно на четирицентровата дъга, но горните два са изпъкнали, вместо вдлъбнати. Характерна е за ислямската архитектура.

<small>''На снимката:'' Аколадна арка над врата на манастирската църква „Санта Исабел ла Реал“ в [[Гранада]], [[Испания]].</small>

|}

=== [[Корнизна дъга]] ===
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|- style="text-align:center; vertical-align:middle;"
| [[Файл:Karnisbåge.png|x100п]]
|
| style="width:100%; text-align:left; vertical-align:top;" |
; [[Корнизна дъга]]
: Подобна на аколадната дъга, но долните сегменти са изпъкнали, а горните – вдлъбнати.

|}

== Механика ==
=== Основни характеристики ===
[[Файл:Arch illustration.svg|мини|дясно|Арка изпълнена с каменна зидария:<br/>
1. [[Ключов камък]]<br/>
2. Клинообразен камък<br/>
3. Външна повърхност на арката (екстрадос)<br/>
4. Подпорен камък ([[импост]])<br/>
5. Вътрешен свод (интрадос)<br/>
6. Височина<br/>
7. Отвор<br/>
8. Опорна стена<br/>
]]

Най-често използваните конструктивни схеми при дъговите конструкции са запъната, двуставна и триставна дъга.{{hrf|Reynolds|2008|41}} Запънатите дъги – с непрекъснато по дължината сечение и [[запъване|запънати]] опори – се използват най-често в стоманобетонни конструкции на мостове и тунели с малки отвори, както и в традиционните зидани конструкции. Двуставните дъги – със специално конструирани ставни опори, позволяващи завъртане на сечението,{{hrf|Luebkeman|2012}} – са често използвани в мостови конструкции с големи отвори. Запънатите и двуставните дъги са [[Статическа определимост|статически неопределими системи]], като температурните влияния предизвикват допълнителни усилия в тях.{{hrf|Ambrose|2012|31}} За разлика от тях триставните дъги – със ставни опори и вътрешна става, обикновено в най-високата точка на дъгата, – са статически определими{{hrf|Reynolds|2008|41}}{{hrf|Luebkeman|2012}} и най-често се използват при средно големи отвори, включително в покривни конструкции на големи сгради.

{{multiple image
 | align             = left
 | header            = Основни конструктивни схеми на дъгови конструкции с моментови диаграми от равномерно разпределен гравитационен товар
 | image1            = Бесшарнирная арка схема resize.png
 | caption1          = Запъната дъга
 | image2            = Двухшарнирная арка схема resize.png
 | caption2          = Двуставна дъга
 | image3            = Трехшарнирная арка схема resize.png
 | caption3          = Триставна дъга
}}
{{clear}}

Основна особеност на механиката на дъговите конструкции е възможността за значително намаляване на [[огъващи моменти|огъващите моменти]] в тях в сравнение с праволинейните греди със същия отвор и натоварване. Това се дължи на развиваните и при вертикално натоварване хоризонтални [[опорна реакция|опорни реакции]], които действат в посока на намаляване на огъващите моменти и същевременно създават [[натиск]]ови (при обичайните гравитационни товари) усилия в дъгата.{{hrf|Издателство на БАН|1963|120}}{{hrf|Симеонов|1993a|126}} Тези два ефекта – намалените огъващи моменти и натисковите усилия – са особено благоприятни при традиционните [[зидана конструкция|зидани конструкции]], които имат ограничен капацитет за поемане на опънни напрежения. По тази причина до появата на [[стоманобетон]]а и промишлено произвежданите железни сплави през XIX век дъгите са най-широко използваните конструкции при по-значителни строежи на сгради и строителни съоръжения.

Ефектът на хоризонталните реакции върху огъващите моменти може да се демонстрира с опростения пример на симетрична триставна дъга с опори на едно ниво и става в най-високата точка, натоварена с равномерно разпределен върху хоризонталната ѝ проекция товар <math>q</math> (виж схемата по-горе). Вертикалните реакции в двете опори <math>A</math> и <math>B</math> се получават директно от условията за ротационно равновесие в срещуположната опора:{{hrf|Симеонов|1993a|129}}

: <math>F_{vA} = q \frac{l}{2}</math>
: <math>F_{vB} = q \frac{l}{2}</math>

Вертикалните реакции не зависят от формата и стрелката на дъгата и са еднакви с тези в проста греда със същия отвор.{{hrf|Симеонов|1993a|129}}

Хоризонталните реакции в двете опори са равни и срещуположни (от условието за нулева сума на хоризонталните сили, действащи върху системата) и могат да се получат директно от условието за ротационно равновесие на частта от системата, вляво от вътрешната става на дъгата:{{hrf|Симеонов|1993a|129}}

: <math>q \frac{l}{2} \frac{l}{4} - F_{vA} \frac{l}{2} + F_{hA} f = 0</math>
: <math>F_{hA} = F_{hB} = \frac{F_{vA} \frac{l}{2} - q \frac{l^2}{8}}f = \frac{q \frac{l^2}{8}}f</math>

От последната зависимост се вижда, че хоризонталната реакция не зависи от формата на дъгата, но е обратнопропорционална на нейната стрелка – колкото по ниска е дъгата, толкова по-голяма е хоризонталната реакция.{{hrf|Симеонов|1993a|129 – 130}}

Огъващият момент <math>M</math> в примерната дъга за точка с координати <math>(x, y)</math> (при начало на координатната система при лявата опора на дъгата, точка <math>A</math>) се получава от следния израз:{{hrf|Симеонов|1993a|130 – 131}}

: <math>M = F_{vA} x - q \frac{x^2}{2} - F_{hA} y</math>

За разлика от опорните реакции, огъващите моменти зависят не само от съотношението на стрелката и отвора на дъгата, но и от конкретната ѝ форма <math>y(x)</math>. От формулата се вижда също и ефекта на хоризонталната реакция за намаляване на момента в сравнение с този при аналогична проста греда, който е равен на <math>F_{vA} x - q \frac{x^2}{2}</math>. Намалението има стойност <math>F_{hA} y</math> и е най-голямо в средната част на отвора, където моментите в простата греда са най-големи.{{hrf|Симеонов|1993a|130 – 131}}

Успоредно с намаляването на огъващите моменти спрямо аналогична проста греда, в дъгите се развиват и осови натискови усилия, които имат допълнителен положителен ефект за крехки конструкции като зиданите:{{hrf|Симеонов|1993a|130 – 131}}

: <math>N = (F_{vA} - q x) \sin \alpha + F_{hA} \cos \alpha</math>,
: където <math>\alpha</math> е наклонът на дъгата в точка <math>(x, y)</math>, така че <math>\tan \alpha = dy/dx</math>

=== Поемане на хоризонталната реакция ===
В сравнение с гредовите конструкции в дъгите се развиват значително по-малки огъващи моменти, но в резултат на това в опорите им възникват значителни хоризонтални реакции, които трябва да бъдат предадени към земята. В някои случаи, например при мостове над дълбоки речни корита или долини със солидни брегове, това не предизвиква големи затруднения, но често поемането на хоризонталните реакции е важно съображение при конструирането на дъгови конструкции.{{hrf|Симеонов|1993a|126 – 127}} При дъгови конструкции в сгради хоризонталната реакция обикновено се поема от [[Шайба (конструкция)|шайби]] или запънати [[Колона|колони]] в опорите им. Шайбите, изнесени извън фасадата на сградата, се наричат [[контрафорс]]и, като могат да бъдат масивни или самите те да представляват дъги с опори на различни нива – [[аркбутан]]и.

Друго средство за поемане или ограничаване на хоризонталните реакции е използването на специални опънни елементи – [[обтегач]]и – между опорите на дъгата, при което обтегачът поема цялата хоризонтална реакция, или между други точки, при което той само намалява реакцията. Обтегачите обикновено са метални и, макар да се срещат и при стари зидани конструкции, намират по-широко приложение при съвременните конструкции. Те ограничават свободното пространство под дъгата, което може да създава функционални неудобство, например при дъгови покрития на сгради. При други приложения обтегачите не са в конфликт с функционалните нужди – например при мостове с долно разположение на пътя, самата пътна конструкция може да се използва като обтегач.

=== Рационална ос ===
От чисто конструктивна гледна точка оптималната форма на дъгата е такава, при която по цялата ѝ дължина не възникват огъващи моменти, а всяко сечение работи на чист натиск. При триставните дъги за всяко зададено товарно състояние съществува такава форма, при която в системата няма огъващи моменти и която се нарича ''рационална ос''.{{hrf|Симеонов|1993a|134}}

За описания по-горе пример на триставна дъга с вертикален товар, разпределен върху нейната хоризонтална проекция, е в сила зависимостта:

: <math>M = F_{vA} x - q \frac{x^2}{2} - F_{hA} y = q \frac{l}{2} x - q \frac{x^2}{2} - \frac{q \frac{l^2}{8}}f y</math>

Уравнението на рационалната ос на дъгата се получава от нейната дефиниция <math>M(x) = 0</math> и има формата на [[Квадратна функция|квадратна парабола]]:{{hrf|Симеонов|1993a|134 – 135}}

: <math>q \frac{l}{2} x - q \frac{x^2}{2} - \frac{q \frac{l^2}{8}}f y = 0</math>
: <math>y(x) = \frac{f}{q \frac{l^2}{8}} (q \frac{l}{2} x - q \frac{x^2}{2}) = \frac{4f}{l^2} x (l-x)</math>

По аналогичен начин може да се получи рационалната ос на триставна дъга, подложена на други товари. При товар, перпендикулярен на оста на дъгата и равномерно разпределен по дължината ѝ, рационалната ос е с формата на [[окръжност]].{{hrf|Симеонов|1993a|134}} При вертикален товар, равномерно разпределен по дължината на самата дъга, рационалната ос има формата:

: <math>y = { a \over 2 }(e^{x/a}+e^{-x/a}) = a ~ \operatorname{ch} { x \over a }</math>

Тази крива се нарича [[верижна линия]], тъй като описва и формата на верига, натоварена само със собственото си тегло – двете системи са сходни, като разликата е само в посоката на товара спрямо изпъкналостта на кривата, поради което във веригата възникват само опънни, а в дъгата – само натискови усилия.

Концепцията за рационална ос се използва главно при първоначалното проектиране на дъговите конструкции. Действителните конструкции са подложени на променливи натоварвания, при някои от които в тях неминуемо възникват огъващи моменти – така изборът на рационална ос за определено преобладаващо натоварване дава възможност за тяхното ограничаване, но не и за пълното им елиминиране. В допълнение, конструктивните съображения са само част от факторите за избор на формата на дъгите – често върху него влияе технологията на изпълнение, начините на поемане на хоризонталните реакции и на пространствено укрепване, функционални и естетически критерии.

=== Устойчивост ===
{{раздел-мъниче}}

=== Динамика ===
{{раздел-мъниче}}

== Технология на изпълнение ==
[[Файл:Bogendemorp.jpg|ляво|200px|Наклонените елементи образуват дъга, която поема високо натоварвания отгоре.]]
[[Файл:Arcnorp.jpg|250px|дясно|]]
[[Файл:Limyra Bridge Workflow.gif|мини|300px|Начин на работа по изграждане на римския мост в [[Ликия]]: Скелетната конструкция се премества, когато е готова предишната конструкция на дъгата]]

Сухата зидария не притежава никаква здравина на опън във фугите между блоковете. Добавянето на хоросан променя много малко този параметър. Неговата задача е да свързва камъните и да подобри тяхното прилягане един към друг. За разлика от опъна, здравината на натиск е много висока. При цимента е около 50 MN/m² или 10 пъти по-висока от здравината на опън.

Трегерите и фалшивите арки предполагат използването на материали, които могат да се натоварват на опън. Една истинска дъгова строителна конструкция използва високата здравина на натиск на минералните строителни материали като камък и бетон и керамичните материали като`тухли.

Камъните от картинката отляво са оформени клинообразно и могат да се наредят под формата на дъга. Само двете носещи колони са осигурени срещу странично преместване. Камъните на дъгата не са залепени и не могат да поемат никакви сили на опън. Наредените по този начин един до друг свободно могат да поемат обаче големи натоварвания като натиск, многократно превишаващ теглото им.

Първите камъни, които се полагат при строителството на арката са К-камъни пети (импоста), след това следват опорните камъни А, до достигане на ключовия камък S, който фиксира цялата конструкция. Преди да се постави последният ключов камък на арката конструкцията не може да се остави. За изграждането на тази конструкция трябва да се изгради скелетна конструкция с формата на изгражданата арка. Това скеле представлява и кофража на свода или се нарича кръжило.

== Приложение ==
[[Файл:Roman-fortress-Hissarya-SouthGate.jpg|мини|Западната порта на крепостта Хисаря]]
[[Файл:Nesebar Iz13.jpg|мини|ляво|Църквата в Несебър „Свети Йоан Кръстител (Несебър)“. Виждат се слепите арки.]]
Дъгите се употребяват като основни носещи конструкции на [[мост]]ове, [[покрив]]и на сгради, както и за изпълнение на отвори през стени, а също така и с чисто декоративна функция – при входове, прозорци, колони, ниши и др. Те могат да бъдат и самостоятелни декоративни съоръжения, като [[Арката на Тит]] или [[Триумфалната арка]].

Арки, които са изградени над непроходен участък се наричат слепи арки. Една от целите на подобно изпълнение е да се увеличи здравината на стената при използването на по-малко материали от нормално. Също така при някои случаи арката или прохода се изпълнява като плоска арка, за разтоварването на която се прави сляпа арка.
{{Br}}

== Галерия ==
<gallery mode="packed">
Файл:Sydney Harbour Bridge from Circular Quay.jpg|[[Сидни Харбър Бридж]], [[Сидни]], [[Нов Южен Уелс]], Австалия (2010)
Файл:Beschädigte Brücke.jpg|Мост [[Луудендорф]] над река [[Рейн]], [[Ремаген]], Германия. На снимката се виждат повредите преди разрушаването по време на [[Битката за Ремаген]] през [[Втора световна война|Втората световна война]]
Файл:Tour Eiffel Wikimedia Commons (cropped).jpg|[[Айфелова кула]], [[Париж]], Франция (2009)
Файл:Wembley Stadium closeup.jpg|Вторият [[Уембли (стадион)]] в [[Лондон]], построен през 2007 г. (2007)
Файл:San Mames Stadium.JPG|Първият [[Естадио Сан Мамес]], в [[Билбао]], посторен през 1953 г., разрушен през 2013 г. (2013)
Файл:20110602 London 05.JPG|[[Сейнт Панкрас]], железопътна сграда в северен Лондон, [[Англия]] (2011)
Файл:Victoria Station - geograph.org.uk - 268162.jpg|Гарова зала в гара [[Виктория (гара)|Виктория]], [[Лондон]], Англия (2006)
Файл:LucerneStation.jpg|[[Люцерн]] ЖП гара, Швейцария (2010)
Файл:Frankfurt am Main - Hauptbahnhof - Neues Dach.jpg|Гарова зала в Централна гара Франкфурт на Майн, Франкфурт, Германия (2005)
Файл:Berlin Kongresshalle BW 1.jpg|[[Дом на културата на света]], [[Берлин]], Германия (2011)
Файл:Roma06(js).jpg|[[Колизей]]ят в [[Рим]], Италия (2013)
Файл:Rome (29096723).jpg|Арки в [[Колизей|Колизея]] в Рим, Италия (2005)
Файл:Amir Chakhmaq left leg arches.jpg|Джамията [[Амир Чакмаг]], [[Язд]], Иран (2014)
Файл:Bl-burg-innenhof-oben.jpg|Каменна арка в руините на крепостта в [[Бад Липширинге]], Германия (2005)
Файл:Kings College Cambridge Great Court Panorama.jpg|Кингс Колидж, [[Кеймбриджки университет]] в [[Кеймбридж]], [[Англия]] (2007)
Файл:Igreja, Mosteiro Alcobaça.jpg|Арки в главния кораб на църквата в [[Манастир Алкобаса|Манастира Алкобаса]], [[Португалия]] (2008)
Файл:Westminster-Abbey.JPG|Западната фасада на [[Уестминстърско абатство|Уестминстърското абатство]], [[Уестминстер]], [[Лондон]], [[Англия]] (2013)
Файл:Westminster Abbey Interior.jpg|Арки в главния кораб на [[Уестминстърско абатство]], [[Уестминстър]], Лондон, [[Авглия]] (2006)
Файл:Basilica di San Pietro in Vaticano September 2015-1a.jpg|Главната фасада на църквата [[Свети Петър (Рим)]], [[Ватикана]], [[Рим]], Италия (2015)
Файл:Taj Mahal N-UP-A28-a.jpg|[[Тадж Махал]] в [[Агра]], [[Утар Прадеш]], Индия (2009)
Файл:W corr1 us capitol.jpg|Арките в коридора на Капитолий (САЩ) във Вашингтон (2006)
Файл:Chrysler building- top.jpg|Арки [[Ар деко]] в [[Крайслер Билдинг]], [[Манхатън]], [[Ню Йорк]], (2005)
Файл:Winter Palace Panorama 4.jpg|[[Зимния дворец]], [[Ермитажа]], [[Санкт Петербург]], Русия (2016)
Файл:Château de Versailles (vue du parc, Versailles).JPG|[[Версайски дворец]], [[Версай]], [[Франция]] (2012)
Файл:London Big Ben - panoramio (2).jpg|[[Уестминстърски дворец]], [[Уестминстър (район в Лондон)]], [[Лондон]], [[Англия]] (2010)
Файл:Casa Mila interior arches.jpg|Арки изпълнени с обратна верижна крива в [[Каза Мила]] в [[Барцелона]], Испания от [[Антони Гауди]] (2010}
</gallery>

== Бележки ==
<references />

; Цитирани източници
* {{cite book | publisher   = Издателство на БАН | year = 1962 | title = Кратка българска енциклопедия. Том 1 | location = София}}
* {{cite book | last        = Симеонов | first = Симеон | authorlink = Симеон Симеонов (инженер) | year = 1993a | title = Статика на строителните конструкции. Част I | publisher = Техника | location = София | isbn = 9540301556}}
* {{cite book | last        = Ambrose | first = James | year = 2012 | title = Building Structures | publisher = John Wiley & Sons | location = Hoboken, NJ | isbn = 978-0-470-54260-6 | url = https://archive.org/details/buildingstructur00ambr/page/n48 | lang = en}}
* {{cite web | last         = Luebkeman | first = Chris H | title = Support and Connection Types | url = http://web.mit.edu/4.441/1_lectures/1_lecture13/1_lecture13.html | work = MIT.edu Architectonics: The Science of Architecture | publisher = MIT.edu | accessdate = 2013-02-03 | url-status = live | archive-url = https://web.archive.org/web/20121028035620/http://web.mit.edu/4.441/1_lectures/1_lecture13/1_lecture13.html | archive-date = 2012-10-28 | lang = en}}
* {{cite book | last        = Reynolds | first = Charles E | year = 2008 | title = Reynolds's Reinforced Concrete Designer's Handbook | publisher = Psychology Press | location = New York | isbn = 978-0-419-25820-9 | url = https://books.google.com/books?id=hrOfsy89QxkC&q=three-hinged+arch+statically+determinate&pg=PA41 | lang = en}}

== Външни препратки ==
* {{commonscat-inline|Arch}}

[[Категория:Архитектурни елементи]]
[[Категория:Конструкции]]