Преглед на кода на Делител на напрежение

'''Делителят на напрежение ''' е устройство с еквивалентна схема на четириполюсник, в което входното и изходното [[електрическо напрежение]] са свързани с предварително зададен коефициент на предаване <math>0 \leqslant a \leqslant 1</math>.

Като най-прости делители на напрежение се използват променливи [[резистор]]и ([[Потенциометър|потенциометри]]) или резистори свързани [[Последователни и успоредни електрически вериги|последователно]] в [[Електрическа верига|електрическата верига]]. По такъв начин веригата се разделя на два участъка, наричани рамена, сумата на напрежения върху които е равно на входното напрежение. Рамото между нулевия [[потенциал]] и изходното напрежение от средната точка се нарича долно, а рамото между изходното напрежение и входното напрежение се нарича горно рамо. Това условно деление се прилага независимо от схемното конструктивно решение на делителя.

== Принцип и математическа обосновка ==
[[Файл:Impedance voltage divider.svg|мини|250px|Принципна схема на делител на напрежение]]
В най-общия случай делителят на напрежение е съставен от последователно включените комплексни съпротивления <math>Z_1</math> и <math>Z_2</math> като товар към източник на електрическо напрежение <math>V_\mathrm{in}</math>. Комплексните съпротивления може да са съставени от активни съпротивления или да имат капацитивен или индуктивен характер.

Изходното напрежение на делителя е между общата точка на двете съпротивления и общия проводник с нулев потенциал между входа и изхода на четириполюсника, т.е. изходното напрежение е падът на напрежение <math>V_\mathrm{out}</math> върху <math>Z_2</math>.

Съгласно закона на Ом <math>V_\mathrm{in}</math> може да се представи чрез тока в електрическата верига и съпротивленията като

:<math>V_\mathrm{in} = I\cdot(Z_1+Z_2)</math>

Изходното напрежение се формулира като
:<math>V_\mathrm{out} = I\cdot Z_2</math>,

откъдето токът се определя като
:<math>I = \frac {V_\mathrm{in}}{Z_1+Z_2}</math>,

а изходното напрежение при ток <math>I</math> във веригата
:<math>V_\mathrm{out} = V_\mathrm{in} \cdot\frac {Z_2}{Z_1+Z_2}</math>

Коефициентът на предаване се изразява със съотношенията
:<math>a = \frac {V_{out}}{V_{in}} = \frac{Z_2}{Z_1+Z_2}</math>

== Видове ==
Делителите на напрежение в зависимост от характера на промяната на напрежението биват:
* '''Линейни''', когато изходното напрежение от делителя се изменя по линеен закон в зависимост от входното напрежение. Такива делители се използват за задаване на управляващи потенциали или създават работни напрежения в различни точки на електронните схеми;
* '''Нелинейни''', когато изходното напрежение на делителя зависи нелинейно от коефициент <math>a</math> и намират приложение във функционални потенциометри.

В зависимост от градивните елементи биват:
* Делители с активно съпротивление;
* Делители на напрежение с реактивно съпротивление.

== Резисторен делител на напрежение ==
[[Файл:Spannungsteiler.svg|мини|Схема на прост резисторен делител на напрежение]]
Най-простият резисторен делител на напрежение представлява два последователно включени [[резистор]]а <math>R_1</math> и <math>R_2</math>, включени в електрическа верига към източник на напрежение <math>U</math>. [[Последователни и успоредни електрически вериги|Последователното]] свързване на резисторите определя протичането на [[електрически ток]] със сила в съответствия със [[Закони на Кирхоф|законите на Кирхоф]], и с [[пад на напрежение]] върху всеки, пропорционален на стойността на съпротивлението му в съответствие със [[Закон на Ом|закона на Ом]]. Поради характера на свързването, токът през резисторите в двете рамена е еднакъв.

<math>\ U=IR</math>.

За всеки резистор:
<br /><math>\ U_1 = I R_1</math>
<br /><math>\ U_2 = I R_2</math>

Ако разделим <math>U_1</math> на <math>U_2</math> за това отношение ще получим:
<br /><math>\frac {U_1} {U_2} = \frac {R_1} {R_2}</math>

Вижда се, че отношението на напреженията <math>U_1</math> и <math>U_2</math> е точно пропорционално на отношението между съпротивленията <math>R_1</math> и <math>R_2</math>

Като се използва равенството
<br /><math>\ U = U_1 + U_2</math>, в което <math>U_1 = I R_1</math> и <math>U_2 = I R_2</math>

може да се изрази електрическия ток през делителя:
<br /><math>I = \frac {U} {R_1+R_2}</math>

Като се приеме че <math> U_2 </math> е изходното напрежение на делителя на напрежение, връзката между него и входното напрежение <math> U </math>) напрежение делителя:
<br /><math> U_2 = U \frac {R_2} {R_2 + R_1}</math>

== Делител от индуктивни елементи ==
Когато комплексните съпротивления <math> Z_1</math> и <math> Z_2 </math> са индуктивности съответно <math> L_1 </math> и <math> L_2</math>, то
:<math>V_{out} = V_{in} \cdot \frac {L_2} {L_1 + L_2}</math>

Когато от източникът на входното напрежение във веригата протича [[постоянен ток]], изходното напрежение ще е пропорционално на активното съпротивление на [[Бобина|бобините]], както при резисторния делител на напрежение. Този делител се използва основно за делител в електрически вериги с променливо напрежение и в електрическата верига протича [[променлив ток]]. Чрез горното уравнение се изразява взаимодействието между двете индуктивности, където може да участва и взаимната индукция на двете бобини за определяне изходното напрежение на делителя.

== Капацитивен делител на напрежение ==
[[Файл:Pont diviseur tension capacitif.svg|мини| Схема на прост капацитивен делител на напрежение]]
Когато комплексните съпротивления <math> Z_1</math> и <math> Z_2 </math> са кондензатори с капацитет съответно <math> C_1 </math> и <math>C_2</math>, то в такава електрическа верига не може да протече постоянен ток. За променливо напрежение изходното напрежение на делителя ще се определи като:
:<math>V_{out} = V_{in} \cdot \frac {C_1} {C_1 + C_2}</math>

Протичането на ток през капацитивния делител се определя от импедансите на двете рамена, които силно са зависими от честотата на приложеното електрическо напрежение. С използването на по-сложни схеми в рамената на делителя (напр. включени паралелно резистори и кондензатори) може да се определи изходно <math> V_{in}</math> от постоянен ток до напрежение в определен честотен диапазон. Капацитивният делител намира приложение и в енергетиката за контрол на свръхвисоките напрежения, където изграждането на напрежителен трансформатор е технически и икономически неизгодно. За подобряване на работата на делителя понякога в точката с по-нисък потенциал паралелно се свързва регулируема индуктивност настроена в [[резонанс]] с капацитета.

== Нискочестотен RC филтър ==
[[Файл:RC Divider.svg|мини|200px|Нискочестотен RC филтър съставен по схемата за делител на напрежение]]
Когато <math> Z_1</math> и <math> Z_2 </math> са съответно резистор <math> R </math> и [[кондензатор]] <math> C</math>, то за електрическата верига реактивното съпротивление на този елемент е
:<math> Z_2 = -jX_{\mathrm{C}} =\frac {1} {j \omega C}</math><math> \ </math>

където
:'''j''' е имагинерната единица;
:'''ω''' е кръговата честота характеризираща електрическия сигнал;
:'''C''' капацитет на кондензатора.

Реактивното съпротивление се променя по горната формула от честотата на електрическите сигнали на входа на делителя.

Този делител определя следното отношение на напреженията на входа и изхода
:<math>
{V_\mathrm{out} \over V_\mathrm{in}} = {Z_\mathrm{2} \over Z_\mathrm{1} + Z_\mathrm{2}} = {{1 \over j \omega C} \over {1 \over j \omega C} + R} = {1 \over 1 + j \omega \ R C}
</math>.

Произведението от съпротивлението на резистора и капацитета на кондензатора се нарича времеконстанта на електрическата верига и се обозначава с '''τ (tau) = RC'''.

Съотношението на напреженията зависи от честотата и намалява с нейното увеличаване, т.е. увеличаването на реактивното съпротивление <math>X_{C}</math> увеличава изходното напрежение <math>V_{in}</math>. В този смисъл това е схема на нискочестотен филтър. Изразеното съотношение съдържа имагинерно число, с което се определя не само амплитудата, но и фазата на електрическото напрежение. За да се извлече съотношението на амплитудите, се определя само величината на съотношението:

:<math> \left| \frac {V_\mathrm{out}} {V_\mathrm{in}} \right| = \frac {1} {\sqrt { 1 + (\omega R C)^2 } } \ </math>

== Особености ==
Изходното напрежение на делителя на напрежение е силно зависимо от товара, включен към електрическата верига. Съпротивлението на товара е паралелно включено към <math>Z_2</math>. Това означава, че протичащия ток през товара по закона на Кирхоф, протича и през <math>Z_1</math>, което при промяната на товара ще променя и съотношението
: <math>a = \frac {V_{out}}{V_{in}}</math>.

За да се запазят функциите на делителя на напрежение и неговото изходно напрежение да се променя малко в приемливи граници за електронните схеми в които се прилага, токът протичащ през товара трябва да е пренебрежимо малък в сравнение с токът през двете основни съпротивления. Това условие ще се спазва, когато товарът е със съпротивление от 100 до 1000 пъти по-голямо като стойност от това на <math>Z_2</math>. При разчетите за реалния делител на напрежение трябва да се отчетат промените на основния източник на напрежение, стандартния ред на съпротивленията на резисторите и процентното им отклонение от тяхната средна стойност, промяната на температурния коефициент на съпротивленията и отделяната мощност от делителят.

Разсейваната мощност за резисторен делител на напрежение например, трябва да се отчита като
:<math>\ P = I^2(R_1+R_2)</math>, където <math>I</math> е токът на делителя без товар.

== Използване в електронни схеми ==
Делителят на напрежение не се използва като схема за електрическо захранване, поради отлагането на значителна мощност върху съпротивленията на делителя. Не е възможно използването за задвижване на електрически машини или електрически нагревателни елементи. В тези случаи, за да се спази горното условие, поради ниската стойност на съпротивлението на делителя през него ще протича електрически ток с висока стойност и ще се разсейва безполезно голяма електрическа [[мощност]]. Когато се използва за такива цели, то токът през товара трябва да е незначителен в сравнение с този протичащ през двете рамена на делителя.

В електронната схемотехника делителят на напрежение намира приложение във вериги за определяне работния режим на активни и полупроводникови елементи, за създаване на преднапрежения в управляващи вериги или в качеството си на реактивен делител, какъвто е най-простия случай на дадения по-горе нискочестотен филтър. При включване в рамената му на нелинейни елементи намира приложение на параметричен стабилизатор на напрежение.

В електрониката на операционните усилватели, делителят на напрежение се използва за създаване на [[виртуална маса]]. В енергетиката важно приложение е използването му за измерване и следене на свръхвисоки напрежения, при които употребата на напрежителен трансформатор е технически и икономически неизгодно. Някои автотрансформатори и [[Потенциометър|потенциометрите]] също могат да се разглеждат като делители на напрежение.<ref>{{икона|en}} [https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-6/voltage-divider-circuits(Voltage Divider Circuits Chapter 6 – Divider Circuits And Kirchhoff's Laws)]{{Dead link|date=февруари 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>

== Източници ==
<references/>

== Външни препратки ==
* [http://analogiu.ru/6/6-1.html Делители напряжения]
* [http://kurstoe.ru/linejnie-tcepi/postoyanij-tok/delitel-napryazheniya.html Делитель напряжения на резисторах]

[[Категория:Електротехника]]
[[Категория:Електронни схеми]]
[[Категория:Преобразуватели]]