Преглед на кода на Генерация на напречно-поляризирана вълна

[[Файл:Fig1wikiXPW.png|мини|325px|Фиг. 1.]]
'''Генерацията на напречно (перпендикулярно) поляризирана вълна''' (XPW – cross polarized wave) е [[нелинейна оптика|нелинейно оптичен процес]] на честотно изродено [[четиривълново смесване]], което може да се реализира в нелинейни среди, чиито нелинейни възприемчивости от трети ред са анизотропни. В резултат на това нелинейно-оптично взаимодействие на изхода на нелинейния [[кристал]] се генерира нова линейно поляризирана вълна на същата честота и [[дължина на вълната]], но с [[поляризация (вълни)|поляризация]], ориентирана перпендикулярно на поляризацията на входната вълна <math>\omega^{(\perp)}~=~\omega^{(\|)}~+~\omega^{(\|)}~-~\omega^{(\|)}</math>.

Опростена схема на устройство за генериране на напречно поляризирана вълна (НПВ) е показана на Фиг. 1. Тя съдържа пластина от кубичен кристал (дебелина 1 – 2 mm) поставен между два скръстени поляризатора. Интензитетът на генерираната НПВ има кубична зависимост от входния интензитет. Това всъщност лежи в основата на подобряването на времевия контраст на импулса и пространствен профил на снопа с помощта на този ефект. Тъй като когато се ползват кристали с кубична [[симетрия]] средата е изотропна по отношение на линейните оптични свойства (т.е. и фазовите и груповите скорости на импулсите на НПВ и ВВ съвпадат: V<sub>НПВ</sub>=V<sub>ВВ</sub> и V<sub>гр, НПВ</sub>=V<sub>гр, ВВ</sub>) процесът се характеризира с идеален фазов и групов синхронизъм на двете ортогонално поляризирани вълни разпространяващи се по протежение на оста Z. Това свойство позволява получаването на добра ефективност на генерацията на НПВ и минимални изкривявания на формата на импулса и на спектъра.

== Описание на генерацията на напречно поляризирана вълна ==
Да разгледаме случая на взаимодействие на две перпендикулярно поляризирани вълни с нелинейна среда с кубична нелинейност. Уравненията, описващи самомодулацията на фазата и на амплитудата на входната вълна '''А''' и на генерацията на напречно поляризираната компонента с амплитуда '''B''', при условие че (т.е. пренебрегвайки изтощаването на вълната, самомодулацията на фазата на вълната и възможните ефекти, породени от крос-фазовата модулация), се записват във вида:

[[Файл:Fig2wikiXPW.png|мини|325px|Фиг. 2. Изменение на ефективността на преобразуване (теория) при използване на Z-срез на BaF<sub>2</sub> кристал за различни пространствени и времеви форми на входното лъчение: правоъгълна в пространството и Гаусова във времето (сивата непрекъснатата линия); Гаусова в пространството и Гаусова във времето (пунктираната линия); правоъгълна в пространството и правоъгълна във времето, т.е. плоска вълна (черната непрекъснатата линия).]]

:<math>\frac{d A}{dz} =-i \gamma_{\|}|A|^2A</math>,

:<math>\frac{d B}{dz} =-i \gamma_{\perp}|A|^2A</math>,

където <math>\gamma_{\|}</math> и <math>\gamma_{\perp}</math> са коефициенти зависещи от: а) ориентацията на кристалната пластина; б) компонентата на кубичната нелинейност <math>\chi^{(3)}_{xxxx}</math> и в) анизотропията на <math>\chi^{(3)}_{}</math> тензора.

Решенията на тази система уравнения при начални условия А(0)=А<sub>0</sub> и B(0)=0 са:

:<math> A = A_0 e^{-i \gamma_{||} |A|^2L}</math>,

:<math> B = A_0 \frac{\gamma_{\perp}}{\gamma_{||}}(e^{-i \gamma_{||} |A|^2L}-1) </math>,

където L e дължината на кристала (нелинейната среда). В случая на непрекъсната вълна, теоретичната ефективност <math>\eta</math>, която е дефинирана като отношението на интензитета на ортогонално поляризираната вълна на изхода на кристала <math>I_{out}</math>, и на интензитета на входната вълна <math>I_{in}</math>, може да бъде описана с функцията <math>sin^{2}</math>:

(1) <math>\eta=\frac{|B(L)|^2}{|A_0|^2}=\frac{I_{out}}{I_{in}} =4(\frac{\gamma_{\perp}}{\gamma_{||}})^2 \sin^2(\gamma_{||} |A|^2L/2)</math>.

При малка големина на фазовата самомодулация <math>(\gamma_{\|} |A|^{2}L<<1)</math>

(2) <math>\eta =(\gamma_{\perp})^2 |A|^4L^2 \propto \gamma_{\perp}^2I_{in}^2L^2</math>.

[[Файл:Fig3wikiXPW.png|мини|ляво|325px|Фиг. 3. Изменение на ефективността като функция на входната енергия при използване на кристала BaF<sub>2</sub> за схема с един (горе) и два (долу) кристала.]]

Тази последна формула показва, че при неголеми <math>I_{in}</math> ефективността нараства квадратично спрямо входния интензитет, а при по-големите <math>I_{in}</math> нелинейното фазово отместване <math>\gamma_{\|} |A|^{2}L</math> на входната вълна възпрепятства съгласуваното (кохерентното) нарастване на ефективността на НПВ процеса по цялата дължина на образеца и внася насищане и периодичен характер на зависимостта на ефективността от входния интензитет. Използването на двукристална схема позволява да се реши този проблем.

Отчитането на времевата и пространствена форма водят до намаляване на предсказаната от уравнение (1) ефективност. Това е илюстрирано на Фиг. 2, където е дадено точното решение с отчитане на всички кубични ефекти, придружаващи генерацията на НПВ. Вижда се, че областта на приложимост на уравнение(1) е максимално до <math>\gamma_{\|} |A|^{2}L\leq 1</math>

Максималната експериментална ефективност, получена при схема използваща един кристал е около 12% за Гаусов времеви импулс и Гаусово пространствено разпределение на снопа. 29% ефективност може да се получи за сноп с правоъгълна форма. Експериментални резултати за ефективността на генерация на НПВ в кристала BaF<sub>2</sub> са показани на Фиг 3.

Вижда се, че ефективността с един кристал се насища близо до 10%. С двукристална схема преобразуването се увеличава до 20 – 30%.

Ефектът на генерация на напречно поляризирана вълна се използва, както за повишаване контраста на фемтосекундни импулси, така и за регистрирация и контрол на параметрите на фемтосекундни импулси.

== Литература за допълнително запознаване с проблема ==
* N. Minkovski et al. Opt. Lett., vol. 27, pp. 2025 – 2027 (2002); N. Minkovski et al, J. Opt. Soc. Am. B vol. 21, pp. 1659 – 1664 (2004).
* A. Jullien et al, Opt. Express vol. 14, pp. 2760 – 2769 (2006); A. Jullien et al, Appl. Phys. B vol. 84, pp. 409 – 414 (2006).
* L. Canova et al, Appl. Phys. Lett., vol. 92, pp. 231102_1-3 (2008).
* A. Jullien et al.,Opt. Lett. vol. 30, pp.920 – 922 (2005); V. Chvykov et al, Opt. Lett. vol. 31, pp. 1456 – 1458 (2006).

[[Категория:Нелинейна оптика]]