Преглед на кода на Вълнова функция

{{без източници}}
{{Квантова механика|отворена тема=1}}
'''Вълновата функция''' е математически инструмент, използван в [[квантова механика|квантовата механика]], за описване на физични системи. Това е функция на пространството, описваща възможните състояния на системата чрез използване на [[комплексни числа]]. Законите на квантовата механика описват как вълновата функция се изменя във времето.

Стойностите на вълновата функция са вероятностни амплитуди – квадратът на вълновата функция дава плътността на вероятността за присъствие на частицата в дадена точка от пространството.

Например, за атом с един [[електрон]], като [[водород]]а или йонизирания [[хелий]], вълновата функция на електрона дава пълно описание на поведението на електрона. Тя може да бъде разложена на серия от [[атомна орбитала|атомни орбитали]], даващи основните възможни вълнови функции.

За атоми с повече от един електрон както и за системи с множество частици вълновата функция описва вероятностите за тяхното разположение.

== Дефиниция ==
В съвременната физика вълновата функция е комплексен вектор или функция с комплексно [[Хилбертово пространство]]. Най-често вълновата функция е:
* комплексен вектор с краен брой компоненти

:<math>\vec \psi = \begin{bmatrix} c_1 \\ \vdots \\ c_n \end{bmatrix}</math>,
* комплексен вектор с безкраен брой компоненти
:<math>\vec \psi = \begin{bmatrix} c_1 \\ \vdots \\ c_n \\ \vdots \end{bmatrix}</math>,

* комплексна функция на една или повече реални променливи
:<math>\psi(x_1, \, \ldots \, x_n)</math>.

Вълновата функция дава пълно описание на взаимносвързана физическа система. Елемент от векторно пространство може да бъде описан чрез различни координатни системи, същото се отнася и до вълновата функция.

Компонентите на вълновата функция, описващи една и съща система може да приемат различни комплексни стойности в зависимост от избраната базова координатна система. Но самата вълнова функция е независима от избрания [[базис]].

Вълновата функция е нещо като пространствен вектор в обикновено пространство.

Смяната на базиса не променя вектора, а променя само неговото представяне съобразно избраната координатна система.

Сумата от вероятностите системата да се намира във всички възможни състояния би трябвало да е равна на 1, ето защо модула на вълновата функция също трябва да е равен на 1.

С тази интерпретация вълновата функция представлява амплитуда на вероятността за намиране на частица, модула на квадрат представлява вероятността частицата да окупира възможен

регион от конфигурационното пространство. Така например

<math>| \psi (\vec r, t) |^2 d^3r </math>

е вероятността вълновата функция да се намира в обем <math>d^3 r = dx dy dz </math>. Сумата на вероятностите е

<math>\int_{\text{all space}} | \psi (\vec r, t) |^2 d^3r = 1 </math>.

Пространството на Хилберт където се намират <math>\psi (\vec r, t) </math> трябва да задоволява критерий за векторно пространство <math>\mathcal{F}</math> тоест, ако <math> \psi_{1}, \psi_{2} \in \mathcal{F}</math> тогава

<math>\psi = \lambda_{1}\psi_{1} + \lambda_{2}\psi_{2} \in \mathcal{F}</math> където <math>\lambda_{1}, \lambda_{2}</math> са арбитрарни комплексни числа.

== Вълнова функция в многомерно векторно пространство ==
Вълновата функция се обозначава като вектор <math>\vec \psi</math> с n компоненти, описващи състоянието на физическата система <math>| \psi \rangle</math> като линейна комбинация от краен брой базови елементи <math>| \phi_i \rangle</math>, където i е от 1 до n. В частност равенството:

<math>\vec \psi = \begin{bmatrix} c_1 \\ \vdots \\ c_n \end{bmatrix}</math>,

е еквивалентно на

<math> |\psi \rangle = \sum_{i = 1}^n c_i | \phi_i \rangle</math>

което е отношение между състоянията на физическата система.

Физическото значение на компонентите <math>\vec \psi</math> се дава от постулата за колапс на вълновата функция:

Ако състоянията <math>| \phi_i \rangle</math> имат различни и дефинирани стойности λ<sub>i</sub> спрямо дадена динамична променлива (пример: импулс, местоположение и др.) измерването на тази променлива дава
<math> |\psi \rangle = \sum_i c_i | \phi_i \rangle</math>.

Ако състоянията <math>| \phi_i \rangle</math> имат различни дефинирани стойности λ<sub>i</sub> спрямо някоя динамична променлива (пример: импулс, местоположение и др.) тогава вероятността при измерване на λi е <math>|c_i|^2</math>, и ако измерването даде резултат λ<sub>i</sub>,
тогава системата е в състояние <math>| \phi_i \rangle</math>.

== Вижте също ==
* [[Уравнение на Шрьодингер]]

[[Категория:Физика]]
[[Категория:Математически функции]]