Преглед на кода на Височина (триъгълник)

{{без източници}}
[[Файл:Triangle.Orthocenter.svg|мини|200 px|Височини и ортоцентър в триъгълник]]

'''Височина''' в [[триъгълник]] се нарича [[перпендикуляр]]ът, спуснат от всеки [[Връх (геометрия)|връх]] към срещуположната [[Страна (геометрия)|страна]] на триъгълника. Пресечната точка на височината с тази страна се нарича ''пета на височината'', а страната – ''основа към височината''. Дължината на височината представлява разстоянието между върха на триъгълника и срещулежащата страна.

== Приложение ==
=== Лице ===
Височината може да се използва, за да бъде изчислено [[Площ|лицето]] на триъгълника, което е равно на полупроизведението на височината и основата към нея.

=== В равностранен триъгълник ===
В [[равностранен триъгълник]] (триъгълник с три равни страни) трите височини към трите върха съвпадат със съответните [[Медиана|медиани]] и [[Ъглополовяща|ъглополовящи]], пресичайки се в обща точка, която съвпада и с центровете на [[Вписана окръжност|вписаната]] и [[описаната окръжност]].

=== В равнобедрен триъгълник ===
В [[равнобедрен триъгълник]] (триъгълник с две равни страни) петата на височината към основата на триъгълника съвпада със средата на основата. В този случай височината, [[ъглополовяща]]та и [[медиана]]та през този връх лежат на една права - [[симетрала]]та на основата на равнобедрения триъгълник.

=== В правоъгълен триъгълник ===
В [[правоъгълен триъгълник]] двете отсечки, на които височината разделя [[хипотенуза]]та ([[ортогоналност|ортогоналните]] проекции на [[катет]]ите върху хипотенузата), означени с ''p'' и ''q'', са в следната зависимост с височината:
:<math>h^2=p \cdot q</math>

== Ортоцентър ==
Трите височини на всеки триъгълник се пресичат в една точка, която се нарича ортоцентър. Ортоцентърът лежи вътре в триъгълника, само ако той е [[остроъгълен триъгълник|остроъгълен]] (трите му вътрешни ъгли са по-малки от 90°). Когато триъгълникът е [[тъпоъгълен триъгълник|тъпоъгълен]], ортоцентърът лежи вън от него, а когато е [[правоъгълен триъгълник|правоъгълен]] – съвпада с върха, при който е правият ъгъл.

Ортоцентърът, центърът на [[описана окръжност]], [[медицентър]]ът и центърът на [[Окръжност на деветте точки|Окръжността на деветте точки]] лежат на една права - [[права на Ойлер]]. Центърът на Окръжността на деветте точки съвпада със средата на отсечката, свързваща ортоцентъра с центъра на описаната окръжност, а разстоянието между медицентъра и центъра на описаната окръжност е половината от това между медицентъра и ортоцентъра.

[[Категория:Геометрия на триъгълника]]