Преглед на кода на Версиера

[[Файл:WitchOfAgnesi03a.png|мини|250px|Конструкция на версиера (къдрица на Анези)]]
'''Версиера''' в [[математика]]та е [[алгебрична крива]] от трета степен. Изследвана е от [[Италия|италианската]] математичка [[Мария Гаетана Анези]], и поради това наречена на нейно име '''„къдрица на Анези“'''.

Кривата се строи по следния начин:
Фиксирана е [[окръжност]] и произволна [[точка (математика)|точка]] О върху нея, както и нейната [[диаметър|диаметрално]] противоположна М. За произволна друга точка от окръжността А е прекарана секущата [[права]] ОА, пресичаща в точка N [[допирателна]]та, прекарана към окръжността в точка М. [[успоредност|Успоредната]] на ОМ права през N и [[перпендикуляр]]ната на ОМ права през А се пресичат в точка Р. При изменението на точка А, описваната траектория от точка Р представлява версиерата.

Кривата има [[асимптота]] в лицето на допирателната към окръжността в точка О.

== Уравнения ==
Да допуснем, че точка О е началото на координатната система, а М лежи на положителната част от [[ордината]]та. Нека [[радиус]]ът на окръжността е <math>a</math>.

Тогава кривата има уравнение в [[координата|декартови координати]] <math>y = \frac{8a^3}{x^2+4a^2}</math>.

Параметрично изразено, ако <math>\theta</math> е ъгълът между OM и OA (мерен по часовниковата стрелка), кривата се определя чрез уравненията

<math>x = 2a \tan \theta,\ y = 2a \cos ^2 \theta.\,</math>

Правата <math>y=0</math> e [[aсимптота]] на къдрицата.

Областта между къдрицата и нейната [[асимптота]] има площ 4 пъти площта на фиксираната окръжност, т.е. <math>4\pi a^2</math>. При [[ротация]] на кривата около асимптотата се получава тяло с [[обем]] <math>4\pi^2 a^3</math> Центърът на тежестта на областта лежи в точката с координати <math>(0,\frac{a}{2})</math>.

== Външни препратки ==
* [http://mathworld.wolfram.com/WitchofAgnesi.html Страница за версиерата на сайта Mathworld Wolfram]

[[Категория:Криви]]