Преглед на кода на Биене (физика)

'''Бѝенето''' е [[Физика|физично]] явление при [[Интерференция (физика)|интерференция]] на две близки по [[честота]] [[Условия за монохроматичност и кохерентност|монохроматични и кохерентни]] [[Хармоничен осцилатор|хармонични колебания]], което се изразява в периодично увеличаване и намаляване на [[амплитуда]]та на сумарното колебание. На практика биенията на хармоничните колебания водят до [[Модулация (техника)|модулация]] по амплитуда, а честотата на промяната на амплитудата се определя от разликата от честотите на двата изходни сигнала. Колкото по-голяма е разликата между входните честоти <math>\omega_1</math> и <math>\omega_2</math>, толкова по-висока е честотата на тази промяна – честотата на модулацията.

[[Файл:Phasor of Sum of Two Sin Waves.gif|мини|<small>Анимация на биене на два синусоидални сигнала на напрежение с еднаква амплитуда на близки честоти. Трептенията и тяхната сума са показани като въртящи се вектори на комплексните амплитуди.</small>]]
Това физично явление възниква независимо от характера на трептенията и средата на разпространението им. Биене се получава при всички вълни, за които се прилага принципът на суперпозицията, например звукови вълни, електромагнитни вълни или електрически сигнални токове.

За разлика от смесването на вълни в смесителите, по време на биенето не се генерират нови честоти и също няма промени в честотата. 

== Анализ и параметри ==
[[Файл:ChestotnoBiene.PNG|300п|мини|Честотно биене, получено след наслагване на два сигнала с разлика 20 % в честотите им.]]
[[Файл:WaveInterference.gif|мини|Сумата (синя) от две синусоиди (червена, зелена) е показана, когато двете вълни първоначално са идентични, след това честотата на зелената вълна постепенно се увеличава с 25 %. Виждат се конструктивна и деструктивна намеса.]]
Същността на биенето като процес е [[наслагване на трептения]]. То възниква поради постоянното изоставане по [[Фаза (вълни)|фаза]] на едната вълна или сигнал (електрическо хармонично колебание), спрямо другата вълна или електрически сигнал. Тъй като моментните стойности на входните трептения периодично се засилват или отслабват в зависимост от позицията на фазата, резултантната вълна има нарастваща и намаляваща амплитуда. Когато например електрическите трептения и на двата източника са синфазни, то [[амплитуда]]та на сумарния сигнал е максимално голяма. Когато сигналите са в противофаза, то резултантната сума е минимална. Тази периодичност се определя от големината на фазовата разлика и това може да се твърди като явление както за биенето на звукови вълни, така и за електрически сигнали.

В най-общия случай входните трептения имат различни амплитуди <math>a_1</math> и <math>a_2</math> и различни честоти <math>\omega_1</math> и <math>\omega_2</math>:
:<math>x_1=A_1\sin{\omega_1{t}}</math> и
:<math>x_2=A_2\sin{\omega_2{t}}</math>.

За опростяване се приема, че двете трептения имат еднакви амплитуди <math>A_1=A_2=A</math>.
Математически изразена суперпозицията на входните сигнали e тяхната геометрична сума с отчитане на техните амплитуди и фази:
:<math>x=x_1 + x_2=A (\sin{\omega_1{t}} + \sin{\omega_2{t}})</math>.

Отчитайки тригонометричната формула за сума от два синуса 
:<math>\sin{\alpha} + \sin{\beta} = 2 \sin \! \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right) \cdot \cos \! \left( \frac{\alpha - \beta}{2} \right)</math>,

за сумарния сигнал се получава
:<math>x = 2A \sin \! \left( {\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}}{t} \right) \cdot \cos \! \left( {\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}}{t} \right)</math>.

При малка разлика в честотите <math>\left| \omega_1 - \omega_2 \right|<<\omega_1 + \omega_2</math> и за по-голямо удобство и нагледност изразът се записва във вида
:<math>x = 2A\cos \! \left( {\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}}{t} \right) \cdot \sin \! \left( {\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}}{t} \right)</math>, или 
:<math>x = 2A\cos {\Omega{t}} \cdot \sin {\omega{t}} = a\sin {\omega{t}}</math>.

Това означава, че при биенето резултантната вълна от интерференцията на входните сигнали с честоти
<math>\omega_1</math> и <math>\omega_2</math> може да се разгледа като периодично трептение <math>x</math> с честота, средноаритметична на входните честоти <math>\omega = \frac{\omega_1 + \omega_2}{2}</math> и амплитуда <math>a=2A\cos {\Omega{t}}</math>, модулирана във времето с честота на модулацията <math>\Omega = \frac{\left| \omega_1 - \omega_2 \right|}{2}</math>. Това нискочестотно трептене е обвивката на високочестотното трептене с честота <math>\omega</math>. Физическата интерпретация е, че когато <math>\cos {\Omega{t}} = 1</math>, двете вълни са във фаза и си взаимодействат конструктивно – амплитудата на сумарната вълна е максимална. Когато <math>\cos {\Omega{t}} = 0</math>, те са в противофаза и си пречат деструктивно – амплитудата на сумарната вълна е минимална. Тъй като модулът на обвивката се променя от нула до максимум два пъти на период, '''честотата на биене''' е равна на удвоената честота на обвивката <math>\Omega_s = 2\cdot\frac{\left| \omega_1 - \omega_2 \right|}{2} = \left| \omega_1 - \omega_2 \right|</math>, т. е. разликата в честотите на входните сигнали. '''Периодът на биенето''' <math>T_s = \frac{2\pi}{\Omega_s}</math> е времето за един пълен цикъл на изменение на амплитудата или интервалът между два последователни максимума или минимума на амплитудата.<ref>Сарман, Жан-Пиер, Енциклопедичен речник по физика, под редакцията на проф. д-р Петко Девенски, Издателство Мартилен, София, 1995, с. 52</ref> 

Биенето се срещат и в по-сложни вълни или в сигнали с различна сила, когато математическото им изчисляване не е толкова лесно. При равни амплитуди на входните трептения <math>A_1=A_2=A</math> максималната амплитуда на резултантното трептение е два пъти по-голяма от тях <math>a_{max}=X=2A</math>, а при различни амплитуди тя е сума от техните стойности <math>a_{max}=X=A_1+A_2</math>.

== Бинаурално биене ==
Бинауралнното биене е слухова илюзия, която се възприема, когато две различни синусоиди с чист тон и с честоти по-ниски от 1500 Hz, с по-малко от 40 Hz разлика между тях, се представят на слушателя дихотично (по една през всяко ухо).

Например, ако към дясното ухо на субекта се представи чист тон от 530 Hz, а към лявото ухо – чист тон от 520 Hz, слушателят ще възприеме слуховата илюзия за трети тон, в допълнение към двата чисти тона, представени на всяко ухо. Третият звук се нарича бинаурално биене (ритъм) и в този пример ще има възприемана височина с честота от 10 Hz, което е разликата между 530 Hz и 520 Hz чисти тонове, представени на всяко ухо. За да може човешкото ухо да чуе явления на биене, съотношението на честотите трябва да е по-малко от 7:6, в противен случай мозъкът ги възприема като две различни честоти.
[[File:Binaural beats.svg|ляво|thumb|Бинаурално биене]]
[[File:Pure Alpha Waves 7 to 12,9 Hz Binaural Beats V3.wav|thumb|Бинаурално биене. Основен тон 200&nbsp;Hz, честота на биене от 7&nbsp;Hz до 12,9&nbsp;Hz. Времетраене 9 минути.]]
[[File:Binaural beat lossless new.wav|център|thumb|За да се изпита бинауралното възприятие, най-добре е да се слуша този файл със слушалки с умерен до слаб звук – звукът трябва да се чува лесно, но не и силен. Изглежда, че звукът пулсира само когато се чува през двете слушалки. Времетраене 10 секунди.]]
Бинауралното възприемане произхожда от [[Долно двухълмие|долното двухълмие]] (коликулус) на [[Среден мозък|средния мозък]] и горния оливариен комплекс на [[Мозъчен ствол|мозъчния ствол]], където [[Обработка на аудиосигнали|слуховите сигнали]] от всяко ухо са интегрирани и изпращаат електрически импулси по нервните пътища през ретикуларната формация нагоре по средния мозък до [[таламус]]а, [[слухова кора|слуховата кора]] и други кортикални области.<ref name=oster>{{cite journal|last1=Oster|first1=G|title=Auditory beats in the brain|url=https://archive.org/details/sim_scientific-american_1973-10_229_4/page/94|journal=Scientific American|date=October 1973|volume=229|issue=4|pages=94–102|doi=10.1038/scientificamerican1073-94|pmid=4727697|bibcode = 1973SciAm.229d..94O }}</ref>

Някои заявени ползи от терапията с бинаурални ритми могат да включват: намален стрес, намалена тревожност, повишен фокус, повишена концентрация, повишена мотивация, повишена увереност и по-дълбока медитация.<ref>{{Cite journal |last1=Al-Shargie |first1=Fares |last2=Katmah |first2=Rateb |last3=Tariq |first3=Usman |last4=Babiloni |first4=Fabio |last5=Al-Mughairbi |first5=Fadwa |last6=Al-Nashash |first6=Hasan |date=2022-05-24 |title=Stress management using fNIRS and binaural beats stimulation |url=http://dx.doi.org/10.1364/boe.455097 |journal=Biomedical Optics Express |volume=13 |issue=6 |pages=3552–3575 |doi=10.1364/boe.455097 |pmid=35781942 |pmc=9208616 |issn=2156-7085}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Padmanabhan |first1=R. |last2=Hildreth |first2=A. J. |last3=Laws |first3=D. |date=September 2005 |title=A prospective, randomised, controlled study examining binaural beat audio and pre-operative anxiety in patients undergoing general anaesthesia for day case surgery |url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1365-2044.2005.04287.x |journal=Anaesthesia |language=en |volume=60 |issue=9 |pages=874–877 |doi=10.1111/j.1365-2044.2005.04287.x |pmid=16115248 |s2cid=3024711 |issn=0003-2409}}</ref> Изследванията са неубедителни относно клиничните ползи от бинауралната терапия; се твърди, че е най-добре да не се заменят традиционните лечения за стрес и тревожност с този тип интервенция, докато не бъдат представени убедителни доказателства.<ref name=MedicalNewsToday>{{cite web
 | url =https://www.medicalnewstoday.com/articles/320019.php
 | title =What are binaural beats and how do they work?
 | last1 =Smith
 | first1 = Lori
 | last2 =Gonzales
 | first2 =Andrew
 | date =September 30, 2019
 | website =Medical News Today
 | publisher =Healthline Media UK Ltd|location= Brighton, UK | access-date =October 25, 2020
 }}</ref>

Няма известни странични ефекти от слушането на бинаурални ритми, въпреки че продължителното излагане на звуци с или над 85 децибела може да причини загуба на слуха с течение на времето. Това е приблизително нивото на шума, произведен от интензивния трафик.<ref>{{Cite web|date=2017-10-06|title=Binaural Beats: Sleep, Therapy, and Meditation|url=https://www.healthline.com/health/binaural-beats|access-date=2021-07-20|website=Healthline|language=en}}</ref>

== Проба ==
{{col-begin}}
{{col-2}}
{{Listen|filename=beat.ogg|title=Биещи вълни с висока биеща честота|description=220&nbsp;Hz A<sub>3</sub> ляв канал и 207,65&nbsp;Hz G<sub>#3</sub> десен канал. Биене с 12,35&nbsp;Hz|pos=left|format=[[Ogg]]}}
{{col-2}}
{{Listen|filename=Beatfrequency.ogg|title=Биещи вълни с ниска биеща честота|description=220&nbsp;Hz A<sub>3</sub> ляв и 222&nbsp;Hz десен канал. Честота на биене 2&nbsp;Hz|pos=right|format=[[Ogg]]}}
{{col-end}}
== Приложение ==
Като пример за приложение на явлението биене е настройката на струнни музикални инструменти. Звукът на [[камертон]]а като еталон, винаги ще предизвиква биене със звук от струна на музикален инструмент, докато честотите на трептене не съвпаднат. Това налага струната да се натяга или отслабва докато неприятно осезаемото биене на звуковите вълни от двата източника на звук не изчезнат, т.е. съотношението между честотата на трептенето на двата източника на звук – камертона и струната, се изравнят и те звучат като едно цяло.

Биенето на електрически сигнали се използва още от зората на [[радиотехника]]та за осъществяване на радиокомуникациите. Първоначално в приемниците се използват [[Генератори на електрически трептения|генератори на незатихващи електрически трептения]]. При биенето на приетия от антенната система електромагнитен сигнал и този произведен в приемника (разликата в честотата им е в границите от 500 до 1000 Hz) се получава нискочестотен звук, добре възприеман за предаване на сигнали с кодовете на морзовата азбука. Със създаването на [[Електронна лампа|електронната лампа]], чрез прилагане на принципа на биенето се създават по-съвършени конструкции, с възможност да се преобразува честотата на сигналите и да се предават реч и музика. Това са хетеродинният [[радиоприемник]], регенеративният радиоприемник, суперрегенеративният радиоприемник и [[Суперхетеродинен радиоприемник|суперхетеродинният радиоприемник]], който и до днес е основната схема за изграждане на радиоприемник, а принципът се използва и в други средства за комуникация. Принципът на биене се използва и при една от класическите схеми за [[Синхронна машина|сихронизиране на синхронни генератори]] при включване в паралел.
{{clear}}
[[Файл:Sound_Beating.ogg|мини|Биене между две звукови честоти 300 Hz и 305 Hz]]
== Вижте също ==
* [[Наслагване на трептения]]
* [[Фадинг (електромагнитни вълни)]]
* [[Хетеродин]]
* [[Суперхетеродинен радиоприемник]]

== Външни препратки ==
* [http://bse.sci-lib.com/article116414.html Биения по Большая советская энциклопедия]

== Бележки ==
<references />

[[Категория:Физика]]
[[Категория:Вълни]]
[[Категория:Радиотехника]]
[[Категория:Обработка на сигнали]]